2021高考数学一轮复习课后限时集训13函数模型及其应用理北师大版202002110487.doc

7课后限时集训13函数模型及其应用建议用时：45分钟一、选择题1.如图在不规则图形ABCD中AB和CD是线段AD和BC是圆弧直线l⊥AB于E当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时把图形ABCD分成两部分设AE＝x左侧部分面积为y则y关于x的大致图像为()ABCDD[因为左侧部分面积为y随x的变化而变化最初面积增加得快后来均匀增加最后缓慢增加只有D选项适合．]2．某新产品投放市场后第一个月销售100台第二个月销售200台第三个月销售400台第四个月销售790台则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100C[根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知应为指数函数模型．故选C.]3．某商品价格前两年每年递增20%后两年每年递减20%则四年后的价格与原来价格比较变化的情况是()A．减少7.84%B．增加7.84%C．减少9.5%D．不增不减A[设某商品原来价格为a四年后价格为：a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a×1.22×0.82＝0.9216a(0.9216－1)a＝－0.0784a所以四年后的价格与原来价格比较减少7.84%.]4．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p第二年的增长率为q则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.eq\f(p＋q2)B.eq\f(p＋1q＋1－12)C.eq\r(pq)D.eq\r(p＋1q＋1)－1D[设年平均增长率为x原生产总值为a则a(1＋p)·(1＋q)＝a(1＋x)2解得x＝eq\r(1＋p1＋q)－1故选D.]5．某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C0＜x≤AC＋Bx－Ax＞A.))已知某家庭2019年前三个月的煤气费如下表：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气则其煤气费为()A．11.5元B．11元C．10.5元D．10元A[根据题意可知f(4)＝C＝4f(25)＝C＋B(25－A)＝14f(35)＝C＋B(35－A)＝19解得A＝5B＝eq\f(12)C＝4所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40＜x≤54＋\f(12)x－5x＞5))所以f(20)＝4＋eq\f(12)(20－5)＝11.5故选A.]二、填空题6．一个工厂生产一种产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系是y＝0.1x2＋10x＋300(0＜x≤240x∈N)若每台产品的售价为25万元生产的产品全部卖出则该工厂获得最大利润(利润＝销售收入－产品成本)时的产量是________台．75[由题意可知利润f(x)＝25x－y＝－0.1x2＋15x－300(0＜x≤240x∈N)∴当x＝75时f(x)取到最大值．]7.有一批材料可以建成200m长的围墙如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场池中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)则围成的矩形场地的最大面积为________m2.(围墙厚度不计)2500[设围成的矩形场地的长为xm则宽为eq\f(200－x4)m则S＝x·eq\f(200－x4)＝eq\f(14)(－x2＋200x)．当x＝100时Smax＝2500(m2)．]8．已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P＝eq\f(x4)；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q＝eq\f(a2)eq\r(x)(a＞0)．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品使所获得的利润不少于5万元则a的最小值为________．eq\r(5)[设投资乙商品x万元(0≤x≤20)则投资甲商品(20－x)万元．利润分别为Q＝eq\f(a2)eq\r(x)(a＞0)P＝eq\f(20－x4)因为P＋Q≥50≤x≤20时恒成立则化简得aeq\r(x)≥eq\f(x2)0≤x≤20时恒成立．(1)x＝0时a为一切实数；(2)0＜x≤20时分离参数a≥eq\f(\r(x)2)0＜x≤20时恒成立所以a≥eq\r(5)a的最小值为eq\r(5).]三、解答题9．某种出口产品的关税税率为t市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单