2018年秋七年级数学（河北）人教版习题：小专题(二) 有理数的加减运算.doc

小专题(二)有理数的加减运算有理数加减运算的简便方法归纳方法1相反数结合法【例1】计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.【针对训练1】计算：(－6.3)＋|－7.5|－(－2)－1.2.解：原式＝(－6.3)＋7.5＋2－1.2＝1.2＋2－1.2＝1.2－1.2＋2＝2.方法2正负结合——把正数和负数分别结合相加【例2】计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3.＝(9＋8＋3)＋(－10－2)＝20－12＝8.【针对训练2】计算：(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)．解：原式＝(70＋50)＋[(－100)＋(－23)＋(－6)]＝120＋(－129)＝－9.方法3凑整结合——分数相加把相加得整数的数结合相加【例3】计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－eq\f(18)|＋eq\f(78).解：原式＝0.75－3＋0.25＋eq\f(18)＋eq\f(78)＝(0.75＋0.25)＋(eq\f(18)＋eq\f(78))－3＝1＋1－3＝－1.【针对训练3】计算：－2.48＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：原式＝[－2.48＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)]＝(－10)＋0＝－10.方法4分解——将一个数拆分成两个数的和或差【例4】计算：－1eq\f(56)＋(－5eq\f(23))＋24eq\f(34)＋3eq\f(12).解：原式＝(－1－eq\f(56))＋(－5－eq\f(23))＋(24＋eq\f(34))＋(3＋eq\f(12))＝－1－eq\f(56)－5－eq\f(23)＋24＋eq\f(34)＋3＋eq\f(12)＝(－1)＋(－eq\f(56))＋(－5)＋(－eq\f(23))＋24＋eq\f(34)＋3＋eq\f(12)＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－eq\f(56))＋(－eq\f(23))＋eq\f(34)＋eq\f(12)]＝21＋(－eq\f(14))＝20eq\f(34).【针对训练4】计算：－205＋400eq\f(34)＋(－204eq\f(23))＋(－1eq\f(12))．解：原式＝(－205)＋400＋eq\f(34)＋(－204)＋(－eq\f(23))＋(－1)＋(－eq\f(12))＝(400－205－204－1)＋(eq\f(34)－eq\f(23)－eq\f(12))＝－10eq\f(512).方法5裂项相消法【例5】计算：eq\f(11×3)＋eq\f(13×5)＋eq\f(15×7)＋…＋eq\f(12017×2019).解：原式＝eq\f(12)×(1－eq\f(13))＋eq\f(12)×(eq\f(13)－eq\f(15))＋eq\f(12)×(eq\f(15)－eq\f(17))＋…＋eq\f(12)×(eq\f(12017)－eq\f(12019))＝eq\f(12)×(1－eq\f(13)＋eq\f(13)－eq\f(15)＋eq\f(15)－eq\f(17)＋…＋eq\f(12017)－eq\f(12019))＝eq\f(12)×(1－eq\f(12019))＝eq\f(12)×eq\f(20182019)＝eq\f(10092019).【针对训练5】计算：－eq\f(12)－eq\f(16)－eq\f(112)－eq\f(120)－eq\f(130)－eq\f(142)－eq\f(156)－eq\f(172).解：原式＝－(eq\f(12)＋eq\f(16)＋eq\f(112)＋eq\f(120)＋eq\f(130)＋eq\f(142)＋eq\f(156)＋eq\f(172))＝－(1－eq\f(12)＋eq