记忆数学公式的有效方法.doc

记忆数学公式的有效方法记忆数学公式的有效方法1.用语言描述公式比如我们前面描述向量的数量积公式“横坐标之积与纵坐标之积的和”再比如同底数幂相乘的公式可直接描述为“底数不变指数相加”幂的乘方公式可直接描述为“底数不变指数相乘”。可能这些还不足以简洁神奇那么“奇变偶不变符号看象限”这聊聊十字就概括了六组几十个诱导公式简直是高中数学中的“神诀”朗朗上口轻松记忆很多高中生毕业后可能数学知识忘了但这句口诀终身难忘。2.抓住公式特征比如两角和的余弦公式公式特征相当明显即两个余弦乘积减去两个正弦乘积用谐音“科科减赛赛”或者“哭哭减笑笑”就很好记再比如一个不常用但一旦用了就很方便的公式公式特征是“sin上面1-cos或者sin下面1+cos”根据这个特征可谐音记作“山上一剑客山下一侠客”生动好记还有些趣味。当然这些都需要我们自己去琢磨这些公式的特征3.运用类比和比较记忆比如上面两角和的余弦公式记住了那么两角差的余弦公式可以类比记忆“哭哭加笑笑”同时还可类比记忆两角和与差的正弦公式、正切公式诸如此类再比如学过等差数列后你熟悉了等差数列的性质可以根据等比数列的定义去理解记忆等比数列的性质例如等差数列的下标和如果一样那么它们的和相等到了等比数列这就是它们的积相等了;再如等差数列前n项和有一个公式是n乘以中间项那么类比到等比数列可得相似结论：等比数列前n项积等于中间项的n次方。诸如此类类比在数列的学习中是一种特别重要的思想常用诱导公式记忆口诀对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值①当k是偶数时得到α的同名函数值即函数名不改变;②当k是奇数时得到α相应的余函数值即sin→cos;cos→sin;tan→cotcot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)例如：sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)k=4为偶数所以取sinα。当α是锐角时2π-α∈(270°360°)sin(2π-α)<0符号为“-”。所以sin(2π-α)=-sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时角k·360°+α(k∈Z)-α、180°±α360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”其余全部是“-”;第三象限内切函数是“+”弦函数是“-”;第四象限内只有余弦是“+”其余全部是“-”.上述记忆口诀一全正二正弦三内切四余弦还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦...........+............+............—............—........余弦...........+............—............—............+........正切...........+............—............+............—........余切...........+............—............+............—........同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+t