2018年数学中考专题复习—— 相似模型（无答案）.docx

第十章相似模型模型1A、8模型已知：∠1=∠2结论：△ADE∽△ABC模型分析如图在相似三角形的判定中我们常通过作平行线从而得出A型或8型相似在做题时我们也常常关注题目中由平行线所产生的相似三角形。模型实例例1．如图在△ABC中中线AF、BD、CE相交于点O。求证：。例2．如图点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上且AE=DFBF交DE于点G延长BF交CD的延长线于H若。求的值。热搜精练如图D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点且DE∥ACAE、CD相交于点O若S△DOE：S△COA=1：25则S△BDE与S△CDEE的比是。如图所示□ABCD中G是BC延长线上的一点AG与BD交于点E与DC交于点F此图中的相似三角形共有对。3．如图在△ABC中中线BD、CE相交于点O连接AO并延长交BC于点F。求证：点F是BC的中点。4．在△ABC中AD是角平分线求证：。5．如图△ABC为等腰直角三角形∠ACB-90°D是边BC的中点E在AB上且AE：BE=2：1。求证：CE⊥AD。模型2共边共角型已知：∠1=∠2结论：△ACD∽△ABC模型分析上图中不仅要熟悉模型还要熟记模型的结论有时候题目中会给出三角形边的乘积或比例关系我们要能快速判断题中的相似三角形模型中由△ACD∽△ABC进而可以得到。模型实例例1．如图D是△ABC边BC上的一点AB=4AD=2∠DAC=∠B如果△ABD的面积为15那么△ACD的面积为。例2．如图在Rt△ABC中∠BAC-90°AD⊥BC于D。（1）图中有多少对相似三角形？写出来；（2）求证：热搜精练1．如图所示能判定△ABC∽△DAC的有；①∠B=∠DAC；②∠BAC=∠ADC；2．已知△AMN是等边三角形∠BAC=120°。求证：（1）；（2）；（3）。3．如图AB是半圆O的直径C是半圆上的一点过C作CD⊥AB于DAD：DB=4：1。求CD的长。4．如图①Rt△ABC中∠ACB-90°CD⊥AB我们可以利用△ABC∽△ACD证明这个结论我们称之为射影定理结论运用：如图②正方形ABCD的边长为6点O是对角线AC、BD的交点点E在CD上过点C作CE⊥BE垂足为F连接OF。（1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED；（2）若DE=2CE求OF的长。模型3一线三角型已知如图①②③中：∠B=∠ACE=∠D。结论：△ABC∽△CDE模型分析在一线三等角的模型中难点在于当已知三个相等的角的时候容易忽略隐含的其它相等的角此模型中的三垂直相似应用较多当看见该模型的时候应立刻能看出相应的相似三角形。模型实例例1．如图在等边△ABC中P为BC上一点D为AC上一点且∠APD=60°BP=1CD=则△ABC的边长为。例2．如图∠A=∠B=90°AB=7AD=2BC=3在边AB上取一点P使得△PAD民△PBC相似则这样的P点共有个。热搜精练1．如图△ABC中∠BAC=90°AB=AC=1点D是BC边上的一个动点（不与B、C点重合）∠ADE=45°。（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=AE=求关于的函数关系式；（3）当△ADE是等腰三角形时求AE的长。2．如图在△ABC中AB=AC=10点D是边BC上一动点（不与B、C重合）∠ADE=∠B=DE交AC于点E且下列结论。①△ADE∽△ACD；②当BD=6时△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时BD等于8或12.5；④0<CE≤6.4.其中正确的结论是。（把你认为正确结论的序号都填上）3．如图已知矩形ABCD的一条边AD=8将矩形ABCD折叠使得顶点B落在CD边上的P点外折痕与边BC交于O连接AP、OP、OA。（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4求边AB的长。模型4倒数型条件：AF∥DE∥BC结论：模型分析仔细观察会发现该模型中含有两个A型相似模型它的结论是由两个A型相似的结论相加而得到的该模型的练习有助于提高综合题能力水平。模型实例例1．如图AF∥BCAC、BF相交于点E过D作ED∥AF交AB于点D。求证：。热搜精练1．如图在△ABC中CD⊥AB于点D正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上。求证：。2．正方形ABCD中以AB为边作等边三角形ABE连接DE交AC于F交AB于G连接BF。求证：（1）AF+BF=EF；（2）。模型5与圆有关的简单相似图