2026届学海导航高考一轮总复习数学-专题7 统计、成对数据的统计分析、计数原理、概率、随机变量及其分布1.docx

专题7统计、成对数据的统计分析、计数原理、概率、随机变量及其分布

考点考情考向考频

概
率
与
统
计

统计2022年新课标Ⅱ卷T19
2023年新课标Ⅰ卷T9
2023年新课标Ⅱ卷T19
2024年新课标Ⅰ卷T9
2024年新课标Ⅱ卷T4

3年5考

计数原理与二项式定理2022年新课标Ⅰ卷T13
2022年新课标Ⅱ卷T5
2023年新课标Ⅰ卷T13
2023年新课标Ⅱ卷T3
2024年新课标Ⅱ卷T14

3年5考

概率与概率性质2022年新课标Ⅰ卷T5、T20
2022年新课标Ⅱ卷T19
2023年新课标Ⅰ卷T21
2023年新课标Ⅱ卷T12、T19
2024年新课标I卷T14、T19
2024年新课标Ⅱ卷T18

3年9考成对数据的统计分析2022年新课标Ⅰ卷T203年1考
随机变量及其分布2022年新课标Ⅱ卷T13
2023年新课标Ⅰ卷T21
2024年新课标Ⅰ卷T9
2024年新课标Ⅱ卷T18
3年4考近三年的高考命题，重点考查样本数据的中位数、平均数、标准差、极差的含义，正态分布，成对数据的相关性，回归分析，独立性检验，二项式定理，计数原理，古典概型，条件概率，互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义与概率，条件概率与全概率，离散型随机变量及其分布列、数学期望等．常以容易题或中档题形式考查样本数据的中位数、平均数、标准差、极差的含义，正态分布，回归分析，二项式定理，计数原理，古典概型，条件概率与全概率，互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义与概率，以中档题形式考查成对数据的相关性、独立性检验，以中档题或中档偏难题形式考查离散型随机变量及其分布列、数学期望，概率与数列或函数综合问题．注重考查数据分析、逻揖推理、数学运算等数学素养．

本专题包括统计、计数原理与二项式定理、概率与概率性质、成对数据的统计分析、离散型随机变量及其分布五部分内容．近几年全国卷多以“两小一大”进行考查．
计数原理与二项式定理以一道较容易的客观题考查排列与组合、二项式定理，有时与古典概型、离散型随机变量的分布列综合考查．
概率与统计的客观题主要考查概率计算(包括古典概型，独立事件、互斥事件的概率，条件概率，全概率等)及统计(包括抽样方法、统计图表、正态分布、回归分析、相关系数等)，一般为容易题或中等难度题．
概率与统计的解答题侧重数学技能的考查，试题背景与日常生活及其他学科贴近，体现概率统计的思想与方法，考查数据分析、数学建模(概率统计模型)的数学素养，考查阅读、理解、分析与解决问题的数学技能．
复习本单元时，要注意以下几点：
1．排列、组合、二项式定理以其独特的研究对象和研究方法，在中学数学中占有特殊的地位．它们既是学习概率的预备知识，又是进一步学习数理统计、组合数学等高等数学的基础．尽管在高考中直接考查的试题不是很多，但仍必须非常重视．要求掌握的解排列组合应用题的常用方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等．
二项式定理属于高频率考点，需要熟练掌握二项展开式的通项，会运用通项公式求特定项的系数和与系数有关的问题；要掌握化归与转化的思想方法，将非二项式的问题化归为可以用二项式定理来处理的问题；要熟练掌握二项式系数的性质；利用恒等式的思想处理有关系数和的问题．
2．高考主要是以生活实际问题作为背景考查概率与统计的综合应用．求解概率问题时应首先分清是哪类概率问题，明确事件之间的关系，如互斥、对立、相互独立、条件概率等，针对不同的概型灵活地选择相应的方法及公式．
3．进一步掌握统计思想与方法及数据处理能力．当总体容量大或检测具有一定的破坏性时，可以从总体中抽取适当的样本，通过对样本进行分析研究，得到对总体的估计，这就是统计分析的基本过程，用样本估计总体是统计思想的本质．
4．对于两个变量的样本数据进行相关分析，可发现存在现实世界的回归现象，要掌握用最小二乘法得到的经验回归方程进行预测和估计，为决策者提供依据．掌握回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用，提高自身的计算能力及解答实际问题的能力．
概率与统计拓宽了应用问题取材的范围，概率的计算、成对数据的统计分析、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算等内容都是考查实践能力的极好素材．考虑到教学实际和学生的生活实际，高考对这部分内容的考查主要是以学生的生活实际为背景材料，考查基础知识和基本方法．在复习过程中，要立足教材，重视对教材例题与复习参考题的探究、延伸与创新．

第40讲随机抽样、统计图表、用样本估计总体
[课标要求]1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.2.会列频率分布表，会画频率分布直方图，理解它们各自的特点.3.理解样本数据标准差的意义和作