专题04 指数函数与对数函数（解析版）-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编.docx

专题04指数函数与对数函数
考点一：指数
1．（2023春·福建）已知，，则的值为（）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】D
【详解】因为，，所以.
故选：D
2．（2022春·天津）已知，，则的值为（）
A． B．2 C．8 D．15
【答案】D
【详解】.
故选：D
考点二：指数函数的图象和性质
1．（2023·北京）已知函数，则的最小值是（）
A．2 B．1 C．－2 D．－1
【答案】D
【详解】当时，，，有最小值1；
当时，，，有最小值-1；
所以的最小值是-1.
故选：D
2．（2023·河北）已知函数．若函数的最大值为1，则实数（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，令，
则，当时，，解得.
故选：B
3．（2023·河北）已知函数．关于函数的单调性，下列判断正确的是（）
A．在上单调递增 B．在上单调递减
C．在上单调递增 D．在上单调递减
【答案】A
【详解】令，函数可化为为，
因为函数开口向上，对称轴为，即.
当时，函数单调递增；
当时，函数单调递减，又因为在上单调递减，
由复合函数的单调性可得，函数在上单调递增.
故选：.
4．（2023·河北）已知函数．若函数有两个零点、，给出下列不等式：
①；②；③；④．
其中恒成立的个数是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，
令，则，令，可得，
令，则函数有两个不同的正零点，
所以，，解得，
由题意可知，、是关于的二次方程的两根，
由韦达定理可得，
所以，，所以，，可得，①对；
由韦达定理可得，则，
所以，，②对；

，③对；
，④对.
故选：D.
5．（2023春·浙江）函数的大致图象是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为定义域为，
且，
所以函数为奇函数，故图象关于原点成中心对称，故BC错误；
当趋向正无穷时，显然的分子增长快于分母增长，趋向正无穷，故A正确B错误.
故选：A
6．（2023春·湖南）为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（）

A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】当时，，代入解析式得，得，
令，解得，即，，
故选；C
7．（2022·北京）已知函数，，则（）
A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
【答案】C
【详解】在上是增函数，
所以最小值为，没有最大值.
故选：C
8．（2022秋·浙江）函数的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：由，得函数是以为底数的指数函数，
且函数为减函数，故D选项符合题意.
故选：D.
9．（2022春·广西）函数的图象与y轴的交点坐标是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】令，则，故函数的图象与y轴的交点坐标是.
故选：B.
10．（2021春·河北）已知函数，则不等式的解集是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由得，，则，根据在上单调递增，所以，
解得，即的解集为，
故选：C
11．（2021春·浙江）已知函数，，则的图象不可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】定义域为R.
因为，所以为偶函数.，其图像关于y轴对称，
对照四个选项的图像，只能选D.
故选:D
12．（2021秋·浙江）不等式的解集是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：由指数函数在上单调递增，，
所以，进而得，即.
故选：A.
13．（2021春·福建）函数的图象大致为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以单调递增，且恒过点，
故A为正确答案.
故选：A
14．（2021秋·河南）函数的图象关于（）
A．y轴对称 B．直线对称
C．坐标原点对称 D．直线对称
【答案】A
【详解】，所以，函数为偶函数，图象关于轴对称．
故选：A．
15．（2021秋·广西）函数的最大值为（）
A． B． C． D．4
【答案】D
【详解】因为函数为增函数，
所以函数的最大值为.
故选：D.
16．（2021·北京）下列各点中，在函数的图象上的点是（）
A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）
【答案】A
【详解】解：因为，所以，故函数过点.
故选：A.
17．（2021·北京）已知，则（）
A．a＞b＞2 B．b＞a＞2 C．a＜b＜2 D．b＜a＜2
【答案】A
【详解】
故选：A
18．（2023春·湖南）已知函数（，且）的图象过点，则.
【答案】2