新高二数学暑期阶段测试卷（范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）（解析版）.docx

新高二数学暑期阶段测试卷
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24高二下·陕西榆林·月考）已知直线，则直线的倾斜角为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为直线，所以直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，则，所以.故选：D．
2．（23-24高二下·浙江杭州·期中）正方体的棱长为1，则（）
A．1 B．0 C． D．2
【答案】A
【解析】,故选：A
3．（23-24高二下·河南·月考）若曲线表示椭圆，则实数k的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为曲线表示椭圆，即表示椭圆
则应满足即．故选：D．
4．（23-24高二上·河北石家庄·月考）两平行直线和之间的距离为（）
A． B．2 C． D．3
【答案】A
【解析】平行直线和之间的距离.故选：A
5．（22-23高二上·山西晋中·期末）在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，，则（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
.故选：C
6．（23-24高二上·重庆·月考）已知点，点为圆上的动点，则的中点的轨迹方程是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设的中点，则，
因为点为圆上的动点，所以，即.故选：D.
7．（23-24高二下·河南濮阳·月考）已知直线与圆和圆都相切，则实数的值为（）
A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】因为直线与圆相切，所以，解得，
由直线和圆相切，
所以或，解得或，
故实数的值为或.故选：D.
8．（23-24高二下·广西·月考）已知点，是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，y轴上一点A，使，若，则双曲线C的离心率为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，由，得，
而在y轴上，则，由双曲线定义得，
由，得，即，则有，
于是，，令双曲线的半焦距为c，
在中，由余弦定理得，整理得，
所以双曲线C的离心率.故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（23-24高二上·湖北襄阳·月考）下列说法错误的是（）
A．若是空间任意四点，则有
B．若，则存在唯一的实数，使得
C．若共线，则
D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面
【答案】BCD
【解析】对于A，，A正确；
对于B，当时，不存在，B错误；
对于C，共线，可以在同一条直线上，C错误；
对于D，当时，四点不共面，D错误.故选：BCD
10．（23-24高二下·安徽·月考）已知实数，满足，则（）
A．当时，的最小值是 B．的最大值是
C．的最小值是 D．的最小值是1
【答案】BCD
【解析】由，得．该方程表示圆心为，半径的圆．
设，则表示圆上的点（除去点和）与原点连线的斜率，
由，则，解得或，
所以（可以为），
即当时，无最小值，的最大值是，故A错误，B正确；

设，则，表示当直线与圆有公共点时直线在轴上的截距，
则，解得，即的最小值是，故C正确；
因为表示圆上的点到原点的距离的平方，又圆心在轴上，
所以当，时，取得最小值，且最小值为，故D正确．故选：BCD
11．（23-24高二上·浙江宁波·月考）已知斜率为的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（）
A．为定值 B．线段的中点在一条定直线上
C．为定值 D．为定值（为抛物线的焦点）
【答案】BC
【解析】若，则直线与抛物线只有一个交点，
不合乎题意，则，设直线的方程为，
联立可得，
，

对于A选项，不一定是定值，A错；
对于B选项，设线段的中点为，则，
为定值，故线段的中点在定直线上，B对；
对于C选项，为定值，C对；
对于D选项，不一定为定值，D错.故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（23-24高二下·甘肃·期中）已知向量，且，则．
【答案】
【解析】向量共线，
则，解得，所以.
故答案为：.
13．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·月考）若表示圆的一般方程，则实数a的取值范围是．
【答案】
【解析】因为表示圆，
所以，
即，化简得，解得，
故答案为：
14．（23-24高二下·江西·月考）已知分别为椭圆的上､下焦点，，直线经过点且与交于两点，若垂直平分线段，则的周长为.
【答案】
【解析】由题意知A为的左顶点，设的半焦距为，则，
所以线段的中点为，直线的斜率为，
所以的斜率为，所以直线的方程为，
又过，所以，解得，所以.
连接，因为垂直平分线段，所以，
所以的周长为.
故答案为：.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．
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