2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试01（考试版A3）【空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列】（新高考地区专用）.docx

2023-2024学年上学期期末模拟考试01
高二数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：空间向量与立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线、数列。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角是（）
A． B． C． D．
2．已知，分别是平面的法向量，若，则（）
A. B. C.1 D.7
3．设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（）
A．7 B．12 C．15 D．31
4．设，则“”是“直线与直线平行”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图，在四面体中，．点在上，且为中点，则等于（）

A. B.
C. D.
6．已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（）
A. B.
C. D.
7．已知数列满足，且，若，则正整数为（）
A．13 B．12 C．11 D．10
8．已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知曲线：，：，则（）
A.的长轴长为4
B.的渐近线方程为
C.与的焦点坐标相同
D.与的离心率互为倒数
10.已知等差数列的前项和为，若，则下列结论错误的是（）
A．数列是递增数列 B．
C．当取得最大值时， D．
11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，AB的中点，则下列结论正确的是（）

A.点B到直线的距离为
B.直线CF到平面的距离为
C.直线与平面所成角的余弦值为
D.直线与直线所成角的余弦值为
12.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（）

A. B.
C.， D.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知四棱锥的底面是平行四边形，若，则______．
14.已知数列的前n项和为，若，则________．
15.如图是一座抛物线型拱桥，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位下降，水面宽为6米时，拱顶到水面的距离为______米．

16.如图，我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”．，，是相应半椭圆的焦点，则的周长为______，直线与“果圆”交于，两点，且中点为，点的轨迹方程为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）已知的顶点坐标为，，.
(1)求边上的高的长.
(2)求的面积.
18.（12分）已知数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，数列的前n项和为，且，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列的前12项和．
19.（12分）已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点．
（1）求C的方程；
（2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程．
20.（12分）已知数列的前n项和．
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和．
21.（12分）如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱PB上．

（1）证明：平面平面PBC；
（2）当时，求二面角的余弦值．
22.（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，（），上顶点为A，，且到直线l：的距离为．
（1）求C方程；
（2）与l平行的一组直线与C相交时，证明：这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上；