高一数学必修一知识点总结（集合与函数概念).doc

高一数学必修一知识点总结（集合与函数概念)高一数学必修一知识点总结(集合与函数概念)对第一章的内容进行了总结其中包含了集合的有关概念、集合间的基本关系、集合的运算等一些重要的知识点!一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合集合中的元素是确定的任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中任何两个元素都是不同的对象相同的对象归入一个集合时仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的没有先后顺序因此判定两个集合是否一样仅需比较它们的元素是否一样不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示如：a是集合A的元素就说a属于集合A记作aA相反a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.包含关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA2.相等关系(55且55则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}元素相同结论：对于两个集合A与B如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素我们就说集合A等于集合B即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB且A1B那就说集合A是集合B的真子集记作AB(或BA)③如果ABBC那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集记为规定:空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.记作AB(读作A交B)即AB={x|xA且xB}.2、并集的定义：一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做AB的并集。记作：AB(读作A并B)即AB={x|xA或xB}.3、交集与并集的性质：AA=AA=B=BAAA=AA=AAB=BA.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合A是S的一个子集(即)由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)xA.其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)而没有指明它的定义域则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的所以如果两个函数的定义域和对应关系完全一致即