高一数学必修1知识点总结：函数的有关概念.doc

高一数学必修1知识点总结：函数的有关概念在中国古代把数学叫算术又称算学最后才改为数学。数学分为两部分一部分是几何另一部分是代数。查字典数学网为大家推荐了高一数学必修1知识点总结请大家仔细阅读希望你喜欢。1.函数的概念：设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)xA.其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)而没有指明它的定义域则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的所以如果两个函数的定义域和对应关系完全一致即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域它是求解复杂函数值域的基础.3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中以函数y=f(x)(xA)中的x为横坐标函数值y为纵坐标的点P(xy)的集合C叫做函数y=f(x)(xA)的图象.C上每一点的坐标(xy)均满足函数关系y=f(x)反过来以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(xy)均在C上.即记为C={P(xy)|y=f(x)xA}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法A、描点法：根据函数解析式和定义域求出xy的一些对应值并列表以(xy)为坐标在坐标系内描出相应的点P(xy)最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.发现解题中的错误.4.快去了解区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.5.什么叫做映射一般地设A、B是两个非空的集合如果按某一个确定的对应法则f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.记作f：AB给定一个集合A到B的映射如果aAbB.且元素a和元素b对应那么我们把元素b叫做元素a的象元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射映射是一种特殊的对应①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有方向性即强调从集合A到集合B的对应它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：AB来说则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素在集合B中都有象并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.常用的函数表示法及各自的优点：1函数图象既可以是连续的曲线也可以是直线、折线、离散的点等等注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2解析法：必须注明函数的定义域;3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4列表法：选取的自变量要有代表性应能反映定义域的特征.注意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值补充一：分段函数(参见课本P24-25)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来并分别注明各部