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高一数学复习方法高一数学复习方法一．知识归纳：1．集合的有关概念。1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念教科书中是通过描述给出的这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A二者必居其一）、互异性（若a?Ab?A则ab）和无序性（{ab}与{ba}表示同一个集合）。③集合具有两方面的意义即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集无限集空集。4）常用数集：NZQRN*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对xA都有xB则AB（或AB）；2）真子集：AB且存在x0B但x0A；记为AB（或且）3）交集：AB={x|xA且xB}4）并集：AB={x|xA或xB}5）补集：CUA={x|xA但xU}注意：①?A若A?则?A；②若则；③若且则A=B（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系掌握有关的术语和符号特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。4．有关子集的几个等价关系①AB=AAB；②AB=BAB；③ABCuACuB；④ACuB=空集CuAB；⑤CuAB=IAB。5．交、并集运算的性质①AA=AA?=?AB=BA；②AA=AA?=AAB=BA；③Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB；6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n则A有2n个子集2n－1个非空子集2n－2个非空真子集。二．例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+mZ}N={x|x=nZ}P={x|x=pZ}则MNP满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：{x|x=mZ}；对于集合N：{x|x=nZ}对于集合P：{x|x=pZ}由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数而6m+1表示被6除余1的数所以MN=P故选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M={……}N={……}P={……}这时不要急于判断三个集合间的关系应分析各集合中不同的元素。=NNMN又=MMN=PNP又NPN故P=N所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设没有从理论上解决问题因此提倡思路一但思路二易人手。变式：设集合则（B）A．M=NB．MNC．NMD．解：当时2k+1是奇数k+2是整数选B【例2】定义集合A*B={x|xA且xB}若A={1357}B={235}则A*B的子集个数为A）1B）2C）3D）4分析：确定集合A*B子集的个数首先要确定元素的个数然后再利用公式：集合A={a1a2…an}有子集2n个来求解。解答：∵A*B={x|xA且xB}A*B={17}有两个元素故A*B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M{12345}且若aM则6?aM那么集合M的个数为A）5个B）6个C）7个D）8个变式2：已知{ab}A{abcde}求集合A.解：由已知集合中必须含有元素ab.集合A可能是{ab}{abc}{abd}{abe}{abcd}{abce}{abde}.评析本题集合A的个数实为集合{cde}的真子集的个数所以共有个.【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0}B={x|x2?4x+r=0}且AB={1}AB={?213}求实数pqr的值。解答：∵AB={1}1B12?41+r=0r=3.B={x|x2?4x+r=0}={13}∵AB={?213}?2B?2A∵AB={1}1A方程x2+px+q=0的两根为-2和1变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0}B={x|x2+mx+6=0}且AB={2}AB=B求实数bcm的值.解：∵AB={2}1B22+m?2+6=0m=-5B={x|x2-5x+6=0}={23}∵AB=B又∵AB={2}A={2}b=-(2+2)=4c=22=4b=-4c=4m=-5【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)0}集合B满足：AB={x|x-2}且AB={x|1分析：先化简集合A然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B哪些元素不属于B。解答：A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-11]B而(--2)B=ф。综合以上各式有B={x|-15}变式1：若A={x|x3+2x2-8x0}B={x|x2+ax+b