等差数列及其前n项和复习学案(教师版)[共5篇].docx

等差数列及其前n项和复习学案(教师版)[共5篇]

第一篇：等差数列及其前n项和复习学案(教师版)等差数列及其前n项和【2013年高考会这样考】1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．2．考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用．【复习指导】1．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等．2．掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法．基础梳理1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d.3．等差中项如果A＝a＋b2，那么A叫做a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n为偶数，则S偶－Snd2若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．5．等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an，则Sn＝na1＋an2，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝na1＋nn－126．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝dd2n2＋a1－2n，数列{an}是等差数列的充要条件是Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．7．最值问题在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn＝na1＋an两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.注后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．双基自测1．(人教A版教材习题改编)已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()．A．4B．5C．6D．7解析a2＋a8＝2a5，∴a5＝6.答案C2．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于()．A．31B．32C．33D．34a1＝26解析由已知可得a1＋5d＝2，3，解得5a1＋10d＝30，d＝－43.∴S8＝8a18×7＝32.答案B3．(2011·江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝()．A．1B．9C．10D．55解析由Sn＋Sm＝Sn＋m，得S1＋S9＝S10⇒a10＝S10－S9＝S1＝a1＝1.答案A4．(2012·杭州质检)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()．A．13B．35C．49D．637a1＋a7解析∵a1＋a7＝a2＋a6＝3＋11＝14，∴S7＝＝249.答案C5．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.解析设公差为d.则a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.答案13713137由①②可得d＝a1＝所以a5＝a1＋4d＝[phone]＝67.666766答案考向二等差数列的判定或证明【例2】►已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an＋12Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a121(1)求证：Sn是等差数列；(2)求an的表达式．[审题视点](1)化简所给式子，然后利用定义证明．(2)根据Sn与an之间关系求an.(1)证明∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，又an＝－2Sn·Sn－1，11∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1，Sn≠0，∴2(n≥2)．SnSn－1111由等差数列的定义知Sn是以＝＝2为首项，以2为S1a1公差的等差数列．(2)解由(1)＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2