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矩阵的概念教案

第一篇：矩阵的概念教案9.1矩阵的概念一、新课引入：分析二元一次方程组的求解过程，探讨研究矩阵的有关知识：步骤方程组矩形数表二、新课讲授1、矩阵的概念（1）矩阵：我们把上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。（2）系数矩阵和增广矩阵：矩阵叫方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，可记作。矩阵叫方程组的增广矩阵它是2行3列的矩阵，可记作。（3）方矩阵：把行数与列数相等的矩阵叫方矩阵，简称为方阵。上述矩阵是2阶方矩阵，方阵叫单位矩阵。（5）行向量和列向量：1行2列的矩阵（1，－2）、（3，1）叫系数矩阵的两个行向量，2行1列的矩阵、叫系数矩阵的两个列向量。概念巩固1、二元一次方程组的增广矩阵为，它是行列的矩阵，可记作，这个矩阵的两个行向量为；2、二元一次方程组的系数矩阵为，它是方阵，这个矩阵有个元素；3、三元一次方程组的增广矩阵为，这个矩阵的列向量有；4、若方矩阵是单位矩阵，则=；5、关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为，写出对应的方程组；6、关于x,y,z的三元一次方程组的增广矩阵为，其对应的方程组为矩阵的变换讨论总结：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵的行发生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。矩阵的变换：（1）互换矩阵的两行（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数（3）某一行乘以一个数加到另一行4、例题举隅例1、用矩阵变换的方法解二元一次方程组：例2、《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二值金十两，牛二羊五值金八两.问每头牛羊各值金几何？总结：用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤：（1）写出方程组的增广矩阵（2）对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位矩阵（3）写出方程组的解（增广矩阵最后一列）5、巩固练习课后练习9.1（1）三、课堂小结1.矩阵的相关概念2.相等的矩阵3.矩阵的变换4.用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤四、作业布置第二篇：可逆矩阵教案§1.4可逆矩阵★教学内容：1.2.3.4.★教学课时：100分钟/2课时。★教学目的：通过本节的学习，使学生1.理解可逆矩阵的概念；2.掌握利用行列式判定矩阵可逆以及利用转置伴随矩阵求矩阵的逆的方法；3.熟悉可逆矩阵的有关性质。★教学重点和难点：本节重点在于使学生了解什么是可逆矩阵、如何判定可逆矩阵及利用转置伴随矩阵求逆的方法；难点在于转置伴随矩阵概念的理解。可逆矩阵的概念；可逆矩阵的判定；利用转置伴随矩阵求矩阵的逆；可逆矩阵的性质。★教学设计：一可逆矩阵的概念。1.引入：利用数字乘法中的倒数引入矩阵的逆的概念。2.定义1.4.1（可逆矩阵）对于矩阵A，如果存在矩阵B，使得ABBAE则称A为可逆矩阵，简称A可逆，并称B为A的逆矩阵，或A的逆，记为A。3.可逆矩阵的例子：（1）例1单位矩阵是可逆矩阵；（2）例2A11010，B，则A可逆；1111100（3）例3对角矩阵A020可逆；003111110（4）例4A011，B011，则A可逆。0010014.可逆矩阵的特点：（1）可逆矩阵A都是方阵；（2）可逆矩阵A的逆唯一，且A和A是同阶方阵；1（3）可逆矩阵A的逆A也是可逆矩阵，并且A和A互为逆矩阵；（4）若A、B为方阵，则ABEAB。二可逆矩阵的判定及转置伴随矩阵求逆1.方阵不可逆的例子：11111例5A不可逆；00例6A12不可逆；242.利用定义判定矩阵可逆及求逆的方法：（1）说明利用定义判定及求逆的方法，（2）说明这种方法的缺陷；3.转置伴随矩阵求逆（1）引入转置伴随矩阵1）回顾行列式按一行一列展开公式及推论ai1As1ai2As2D,is(i1,2,n,，)ainAsn0,isD,jt(j1,2,anjAnt0,jtA21A22A2nAn1AAn20Ann00A0,n)；a1jA1ta2jA2t2）写成矩阵乘法的形式有：a11a21an1a12a22an2a1nA11a2nA12annA1n00AEA3）定义1.4.2（转置伴随矩阵）设Aij式是A(aij)nn的行列式中aij的代数余子式，则A11A*A12A1n称为A的转置伴随矩阵。（2）转置伴随矩阵求逆：1）AAAE；*A21A22A2nAn1An2Ann2）定理1.4.1A可逆的充分必要条件是A0（或A非奇异），且A11*A；A3）例7判断矩阵A12是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。352234）例8设A110，判断