完整版矩阵的概念教案.doc

9.1矩阵的概念
一、新课引入：
分析二元一次方程组的求解过程，探讨研究矩阵的有关知识：
步骤方程组矩形数表12

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二、新课讲授
1、矩阵的概念
（1）矩阵：我们把上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。
（2）系数矩阵和增广矩阵：矩阵叫方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，可记作。矩阵叫方程组的增广矩阵它是2行3列的矩阵，可记作。

（3）方矩阵：把行数与列数相等的矩阵叫方矩阵，简称为方阵。上述矩阵是2阶方矩阵，
方阵叫单位矩阵。
（5）行向量和列向量：1行2列的矩阵（1，－2）、（3，1）叫系数矩阵的两个行向量，2行1列的矩阵、叫系数矩阵的两个列向量。

概念巩固
1、二元一次方程组的增广矩阵为，它是行列的矩阵，可记作，这个矩阵的两个行向量为；
2、二元一次方程组的系数矩阵为，它是方阵，这个矩阵有个元素；
3、三元一次方程组的增广矩阵为，
这个矩阵的列向量有；
4、若方矩阵是单位矩阵，则=；
5、关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为，写出对应的方程组；
6、关于x,y,z的三元一次方程组的增广矩阵为，其对应的方程组为

矩阵的变换
讨论总结：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵的行发生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。
矩阵的变换：（1）互换矩阵的两行
（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数
（3）某一行乘以一个数加到另一行

4、例题举隅
例1、用矩阵变换的方法解二元一次方程组：

例2、《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二值金十两，牛二羊五值金八两.问每头牛羊各值金几何？

总结：用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤：
（1）写出方程组的增广矩阵
（2）对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位矩阵
（3）写出方程组的解（增广矩阵最后一列）

5、巩固练习
课后练习9.1（1）

三、课堂小结
1.矩阵的相关概念
2.相等的矩阵
3.矩阵的变换
4.用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤

四、作业布置
同步练习9.1AB