全国通用2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题六解析几何第1讲直线与圆试题.doc

118第1讲直线与圆1．(2015·安徽)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切则b的值是()A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或122．(2015·湖南)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于AB两点且∠AOB＝120°(O为坐标原点)则r＝________.3．(2014·重庆)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于AB两点且△ABC为等边三角形则实数a＝________.4．(2014·课标全国Ⅱ)设点M(x01)若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N使得∠OMN＝45°则x0的取值范围是________．考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系特别是弦长问题此类问题难度属于中低档一般以选择题、填空题的形式出现.热点一直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1l2的斜率k1k2存在则l1∥l2⇔k1＝k2l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数则要考虑斜率是否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线也不能表示垂直于坐标轴的直线．3．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq\f(|C1－C2|\r(A2＋B2)).(2)点(x0y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|\r(A2＋B2)).例1(1)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2(2)已知两点A(32)和B(－14)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等则m的值为()A．0或－eq\f(12)B.eq\f(12)或－6C．－eq\f(12)或eq\f(12)D．0或eq\f(12)思维升华(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；(2)对解题中可能出现的特殊情况可用数形结合的方法分析研究．跟踪演练1已知A(31)B(－12)两点若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1则AC所在的直线方程为()A．y＝2x＋4B．y＝eq\f(12)x－3C．x－2y－1＝0D．3x＋y＋1＝0热点二圆的方程及应用1．圆的标准方程当圆心为(ab)半径为r时其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2特别地当圆心在原点时方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0其中D2＋E2－4F>0表示以(－eq\f(D2)－eq\f(E2))为圆心eq\f(\r(D2＋E2－4F)2)为半径的圆．例2(1)若圆C经过(10)(30)两点且与y轴相切则圆C的方程为()A．(x－2)2＋(y±2)2＝3B．(x－2)2＋(y±eq\r(3))2＝3C．(x－2)2＋(y±2)2＝4D．(x－2)2＋(y±eq\r(3))2＝4(2)已知圆M的圆心在x轴上且圆心在直线l1：x＝－2的右侧若圆M截直线l1所得的弦长为2eq\r(3)且与直线l2：2x－eq\r(5)y－4＝0相切则圆M的方程为()A．(x－1)2＋y2＝4B．(x＋1)2＋y2＝4C．x2＋(y－1)2＝4D．x2＋(y＋1)2＝4思维升华解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法即用待定系数法先设出圆的方程再由条件求得各系数．跟踪演练2(1)(2015·赣州九校联考)经过点A(52)B(3－2)且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为________________．(2)已知直线l的方程是x＋y－6＝0AB是直线l上的两点且△OAB是正三角形(O为坐标原点)则△OAB外接圆的方程是____________________．热点三直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离判断的方法主要有点线距离法和判别式法．(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d圆的半径为r则d<r⇔直线与圆相交d＝r⇔直线与圆相切d>r⇔直线与圆相离．(2)判别式法：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2直线l：Ax＋By＋C＝0方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2))消去y得关于x的一元