新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

第1讲直线与圆

1．(2016·山东)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq\r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()
A．内切B．相交C．外切D．相离
答案B
解析∵圆M：x2＋(y－a)2＝a2，
∴圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，
圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝eq\f(|a|,\r(2))，
由几何知识得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a|,\r(2))))2＋(eq\r(2))2＝a2，解得a＝2.
∴M(0,2)，r1＝2.
又圆N的圆心坐标为N(1,1)，半径r2＝1，
∴|MN|＝eq\r(1－02＋1－22)＝eq\r(2)，
r1＋r2＝3，r1－r2＝1.
∴r1－r2＜|MN|＜r1＋r2，∴两圆相交，故选B.
2．(2016·上海)已知平行直线l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则l1与l2的距离是________．
答案eq\f(2\r(5),5)
3．(2016·浙江)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是______________．半径是________．
答案(－2，－4)5
解析由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，
解得a＝2或a＝－1.
当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．
当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，
化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，
表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆．
4．(2016·课标全国乙)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2eq\r(3)，则圆C的面积为________．
答案4π
解析圆C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，C到直线y＝x＋2a的距离为d＝eq\f(|0－a＋2a|,\r(2))＝eq\f(|a|,\r(2)).又由|AB|＝2eq\r(3)，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a|,\r(2))))2＝a2＋2，解得a2＝2，所以圆的面积为π(a2＋2)＝4π.

考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系特别是弦长问题，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.

热点一直线的方程及应用
1．两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
2．求直线方程
要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．
3．两个距离公式
(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，
l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).
(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).
例1(1)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()
A．1或3 B．1或5
C．3或5 D．1或2
(2)已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()
A．0或－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)或－6
C．－eq\f(1,2)或eq\f(1,2) D．0或eq\f(1,2)
答案(1)C(2)B
解析(1)两直线平行，则A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0，所以有－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，解得k＝3或5，且满足条件，故正确答案为C.
(2)依题意，得eq\f(|3m＋5|,\r(m2＋1))＝eq\f(|－m＋7|,\r(m2＋1)).
所以|3m＋5|＝|m－7|.
所以(3m＋5)2＝(m－7)2，
所以8m2＋44m－24＝0.
所以2m2＋11m－6＝0.
所以m＝eq\f(1,2)或m＝－6.
思维升华(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．
跟踪演练1已知直线l1：ax＋2y