山东省济宁市2013年中考数学专项复习 因式分解1.doc

6因式分解1【知识精读】因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式它和整式乘法互为逆运算在初中代数中占有重要的地位和作用在其它学科中也有广泛应用学习本章知识时应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式；2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项式也可以表示多项式；5.结果如有相同因式应写成幂的形式；6.题目中没有指定数的范围一般指在有理数范围内分解；7.因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施可用分组分解法分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；下面我们一起来回顾本章所学的内容。【分类解析】1.通过基本思路达到分解多项式的目的例1.分解因式分析：这是一个六项式很显然要先进行分组此题可把分别看成一组此时六项式变成二项式提取公因式后再进一步分解；也可把分别看成一组此时的六项式变成三项式提取公因式后再进行分解。解一：原式解二：原式=2.通过变形达到分解的目的例1.分解因式解一：将拆成则有解二：将常数拆成则有3.在证明题中的应用例：求证：多项式的值一定是非负数分析：现阶段我们学习了两个非负数它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数需要变形成完全平方数。证明：设则4.因式分解中的转化思想例：分解因式：分析：本题若直接用公式法分解过程很复杂观察a+bb+c与a+2b+c的关系努力寻找一种代换的方法。解：设a+b=Ab+c=Ba+2b+c=A+B说明：在分解因式时灵活运用公式对原式进行“代换”是很重要的。中考点拨：例1.在中三边abc满足求证：证明：说明：此题是代数、几何的综合题难度不大学生应掌握这类题不能丢分。例2.已知：__________解：说明：利用等式化繁为易。题型展示：1.若x为任意整数求证：的值不大于100。说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于100即要求它们的差小于零把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。2.将解：说明：利用因式分解简化有理数的计算。【实战模拟】1.分解因式：2.已知：的值。3.矩形的周长是28cm两边xy使求矩形的面积。4.求证：是6的倍数。（其中n为整数）5.已知：a、b、c是非零实数且求a+b+c的值。6.已知：a、b、c为三角形的三边比较的大小。【试题答案】