2022版高考数学一轮复习课后限时集训32平面向量的概念及线性运算含解析20210318196.doc

课后限时集训(三十二)平面向量的概念及线性运算建议用时：25分钟一、选择题1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大小但它们的模能比较大小；③若λa＝0(λ为实数)则λ必为零；④已知λμ为实数若λa＝μb则a与b共线．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4A[①错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小又有方向故它们不能比较大小但它们的模均为实数故可以比较大小．③错误．当a＝0时无论λ为何值λa＝0.④错误．当λ＝μ＝0时λa＝μb此时a与b可以是任意向量．]2．设ab是非零向量则“存在实数λ使得a＝λb”是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[当λ＜0时|a＋b|≠|a|＋|b|；当λ＞0时|a＋b|＝|a|＋|b|.故选B.]3．设DEF分别为△ABC的三边BCCAAB的中点则eq\o(EB\s\up6(→))＋eq\o(FC\s\up6(→))＝()A.eq\o(AD\s\up6(→))B.eq\f(12)eq\o(AD\s\up6(→))C.eq\f(12)eq\o(BC\s\up6(→))D.eq\o(BC\s\up6(→))A[由题意得eq\o(EB\s\up6(→))＋eq\o(FC\s\up6(→))＝eq\f(12)(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(CB\s\up6(→)))＋eq\f(12)(eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\o(BC\s\up6(→)))＝eq\f(12)(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→)))＝eq\o(AD\s\up6(→)).]4．(多选)已知向量ab是两个非零向量在下列四个条件中一定能使ab共线的是()A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2eB．存在相异实数λμ使λa－μb＝0C．xa＋yb＝0(其中实数xy满足x＋y＝0)D．已知梯形ABCD其中eq\o(AB\s\up6(→))＝aeq\o(CD\s\up6(→))＝bAB[对于A因为向量ab是两个非零向量2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e所以a＝eq\f(27)eb＝－eq\f(87)e此时能使ab共线故A正确；对于B由平面向量共线定理知存在相异实数λμ使λa－μb＝0则非零向量ab是共线向量故B正确；对于Cxa＋yb＝0(其中实数xy满足x＋y＝0)如果x＝y＝0则不能保证ab共线故C不正确；对于D已知梯形ABCD中eq\o(AB\s\up6(→))＝aeq\o(CD\s\up6(→))＝bABCD不一定是梯形的上、下底故D错误．故选AB.]5．在△ABC中eq\o(AN\s\up6(→))＝eq\f(14)eq\o(NC\s\up6(→))P是直线BN上一点若eq\o(AP\s\up6(→))＝meq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(25)eq\o(AC\s\up6(→))则实数m的值为()A．－4B．－1C．1D．4B[∵eq\o(AN\s\up6(→))＝eq\f(14)eq\o(NC\s\up6(→))∴eq\o(AC\s\up6(→))＝5eq\o(AN\s\up6(→)).又eq\o(AP\s\up6(→))＝meq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(25)eq\o(AC\s\up6(→))∴eq\o(AP\s\up6(→))＝meq\o(AB\s\up6(→))＋2eq\o(AN\s\up6(→))由BPN三点共线可知m＋2＝1∴m＝－1.]6．(2020·南昌模拟)如图在△ABC中点D在BC边上且CD＝2DB点E在AD边上且AD＝3AE则用向量eq\o(AB\s\up6(→))eq\o(AC\s\up6(→))表示eq\o(CE\s\up6(→))为()A.eq\f(29)eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(89)eq\o(AC\s\up6(→))B.eq\f(29)eq\o(AB\s\up6(→))－eq\f(89)eq\o(AC\s\up6(→))C