2022版高考数学一轮复习课后限时集训13指数与指数函数含解析20210318175.doc

课后限时集训(十三)指数与指数函数建议用时：40分钟一、选择题1．设a＞0将eq\f(a2\r(a·\r(3a2)))表示成分数指数幂的形式其结果是()C[.故选C.]2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P则点P的坐标是()A．(16)B．(15)C．(05)D．(50)A[由于函数y＝ax的图象过定点(01)当x＝1时f(x)＝4＋2＝6故函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P(16)．]3．设a＝0.60.6b＝0.61.5c＝1.50.6则abc的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜aC[y＝0.6x在R上是减函数又0.6＜1.5∴0.60.6＞0.61.5.又y＝x0.6为R上的增函数∴1.50.6＞0.60.6∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5即c＞a＞b.]4．函数y＝eq\f(xax|x|)(0＜a＜1)的图象的大致形状是()ABCDD[函数的定义域为{x|x≠0}所以y＝eq\f(xax|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx＞0－axx＜0))当x＞0时函数是指数函数y＝ax其底数0＜a＜1所以函数递减；当x＜0时函数y＝－ax的图象与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图象关于x轴对称所以函数递增所以应选D.]5．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)则下列等式中正确的是()A．f(x＋y)＝f(x)f(y)B．f(x－y)＝eq\f(fxfy)C．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)ABC[f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)A正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝eq\f(axay)＝eq\f(fxfy)B正确；f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]nC正确；[f(xy)]n＝(axy)n[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)nD不正确．]6．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))x2－2x的单调递减区间为()A．(0＋∞)B．(1＋∞)CC．(－∞1)D．(－∞－1)B[令t＝x2－2x由y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))t为减函数知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))x2－2x的单调递减区间为t＝x2－2x的单调递增区间．又t＝x2－2x＝(x－1)2－1则函数t的单调递增区间为(1＋∞)即f(x)的单调递减区间为(1＋∞)故选B.]二、填空题7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0a≠1)满足f(1)＝eq\f(19)则f(x)的单调递减区间是________．[2＋∞)[由f(1)＝eq\f(19)得a2＝eq\f(19)所以a＝eq\f(13)或a＝－eq\f(13)(舍去)即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞2]上单调递减在[2＋∞)上单调递增所以f(x)在(－∞2]上单调递增在[2＋∞)上单调递减．]8．不等式2－x2＋2x＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))x＋4的解集为________．(－14)[原不等式等价为2－x2＋2x＞2－x－4又函数y＝2x为增函数∴－x2＋2x＞－x－4即x2－3x－4＜0∴－1＜x＜4.]9．若直线y1＝2a与函数y2＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点则a的取值范围是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(12)))[(数形结合法)当0＜a＜1时作出函数y2＝|ax－1|的图象由图象可知0＜2a＜1∴0＜a＜eq\f(12)；同理当a＞1时解得0＜a＜eq\f(12)与a＞1矛盾．综上a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(12))).]三、解答题10．已知关于x的函数f(x)＝2x＋(a－a2)·4x其中a∈R.(1)当a＝2时求满足f(x)≥0的实数x的取值范围；(2)若当x∈(－∞1]时函数f(x)的图象总在直线y＝－1的上方求a的整数值．[解](1)当a＝2时f(x)＝2x－2·4