2013年高考数学总复习 6-4数列的综合问题与数列的应用 新人教B版.doc

146-4数列的综合问题与数列的应用基础巩固强化1.(2011·佛山月考)若a、b、c成等比数列则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是()A．0B．1C．2D．不确定[答案]A[解析]由题意知b2＝ac>0∴Δ＝b2－4ac＝－3ac<0∴f(x)的图象与x轴无交点．2．(2011·黄冈月考)在数列{an}中a1＝1anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2n∈N*)则eq\f(a3a5)的值是()A.eq\f(1516)B.eq\f(158)C.eq\f(34)D.eq\f(38)[答案]C[解析]∵a1＝1anan－1＝an－1＋(－1)n∴a2a1＝a1＋1∴a2＝2；∵a3a2＝a2－1∴a3＝eq\f(12)；∵a4a3＝a3＋1∴a4＝3；∵a5a4＝a4－1∴a5＝eq\f(23)∴eq\f(a3a5)＝eq\f(34).3．(2012·浙江嘉兴基础测试)数列{an}满足其中任何连续的三项之和为20并且a4＝9a12＝7则a2012＝()A．9B．7C．4D．2[答案]C[解析]据已知数列任意连续三项之和为20a4＝9可得a5＋a6＝11故a7＝9.又a12＝7可得a10＋a11＝13从而又得a9＝7进而可得a8＝4又由a6＋a7＋a8＝20解得a6＝7a5＝4a4＝9a3＝7a2＝4a1＝9故数列{an}的各项分别为9479479…构成以3为周期的周期数列故a2012＝a2＝4.4．(文)(2012·河南新乡、平顶山、许昌调研)设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn且T10＝32则eq\f(1a5)＋eq\f(1a6)的最小值为()A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．2eq\r(3)D.eq\r(3)[答案]B[解析]由条件知T10＝a1a2…a10＝(a5a6)5＝32∵an>0∴a5a6＝2∴eq\f(1a5)＋eq\f(1a6)＝eq\f(12)·a5a6·(eq\f(1a5)＋eq\f(1a6))＝eq\f(12)(a5＋a6)≥eq\f(12)×2eq\r(a5a6)＝eq\r(2)等号在a5＝a6＝eq\r(2)时成立．(理)(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知{an}是等差数列Sn为其前n项和若S21＝S4000O为坐标原点点P(1an)点Q(2011a2011)则eq\o(OP\s\up16(→))·eq\o(OQ\s\up16(→))＝()A．2011B．－2011C．0D．1[答案]A[解析]由S21＝S4000得到Sn关于n＝eq\f(21＋40002)＝2010.5对称故Sn的最大(或最小)值＝S2010＝S2011故a2011＝0eq\o(OP\s\up16(→))·eq\o(OQ\s\up16(→))＝2011＋an·a2011＝2011＋an×0＝2011故选A.5．数列{an}是公差d≠0的等差数列数列{bn}是等比数列若a1＝b1a3＝b3a7＝b5则b11等于()A．a63B．a36C．a31D．a13[答案]A[解析]设数列{bn}的首项为b1公比为q则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝a1q2a1＋6d＝a1q4.))得d＝eq\f(a14)(q4－q2)．∴a1＋eq\f(a12)(q4－q2)＝a1q2∵q≠1∴q2＝2d＝eq\f(a12)于是b11＝a1q10＝32a1.设32a1＝a1＋(n－1)·eq\f(a12)则n＝63∴b11＝a63.6．(文)(2011·广东促元中学期中)已知{an}为等差数列{bn}为正项等比数列公式q≠1若a1＝b1a11＝b11则()A．a6＝b6B．a6>b6C．a6<b6D．以上都有可能[答案]B[解析]a6＝eq\f(a1＋a112)b6＝eq\r(b1b11)＝eq\r(a1a11)由q≠1得a1≠a11.故a6＝eq\f(a1＋a112)>eq\r(a1a11)＝b6.(理)(2011·安徽百校论坛联考)已知a>0b>0A为a、b的等差中项正数G为a、b的等比中项则ab与AG的大小关系是()A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定[答案]C[解析