2013年高考数学总复习 2-8 函数与方程、函数模型及其应用 新人教B版.doc

172-8函数与方程、函数模型及其应用基础巩固强化1.(文)(2011·湘潭调研)下列函数图象与x轴均有公共点其中能用二分法求零点的是()[答案]C[解析]能用二分法求零点的函数必须在给定区间[ab]上连续不断并且有f(a)·f(b)<0.A、B选项中不存在f(x)<0D选项中零点两侧函数值同号故选C.(理)若函数f(x)在区间[－22]上的图象是连续不断的曲线且f(x)在(－22)内有一个零点则f(－2)·f(2)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定[答案]D[解析]若函数f(x)在(－22)内有且仅有一个零点且是变号零点才有f(－2)·f(2)<0故由条件不能确定f(－2)·f(2)的值的符号．2．(文)(2012·天津理)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(01)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性考查分析问题、解决问题的能力．∵f(x)＝2x＋x3－20<x<1∴f′(x)＝2xln2＋3x2>0在(01)上恒成立∴f(x)在(01)上单调递增．又f(0)＝20＋0－2＝－1<0f(1)＝2＋1－2＝1>0f(0)f(1)<0则f(x)在(01)内至少有一个零点又函数y＝f(x)在(01)上单调递增则函数f(x)在(01)内有且仅有一个零点．[点评]有时也可以把函数零点的个数转化成两函数图象的公共点个数．(理)已知函数f(x)＝ax－x－a(a>0a≠1)那么函数f(x)的零点个数是()A．0个B．1个C．2个D．至少1个[答案]D[解析]在同一坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图象a>1时如图(1)0<a<1时如图(2)故选D.[点评]解决这类问题的有效方法是数形结合法．3．(文)(2012·新疆维吾尔自治区检测)在以下区间中函数f(x)＝x3－4x2－x＋4不存在零点的区间是()A．[01]B．[12]C．[23]D．[34][答案]C[解析]∵f(0)＝4f(1)＝0f(3)＝－8<0f(4)＝0f(2)＝－6由于在区间[01][12][34]内都存在零点故选C.[点评]注意不能由f(2)＝－6<0f(3)＝－8<0做出判断f(x)在区间[23]内无零点．(理)设a∈{1234}b∈{24812}则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[12]上有零点的概率为()A.eq\f(12)B.eq\f(58)C.eq\f(1116)D.eq\f(34)[答案]C[解析]因为f(x)＝x3＋ax－b所以f′(x)＝3x2＋a.因为a∈{1234}因此f′(x)>0所以函数f(x)在区间[12]上为增函数．若存在零点则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝1＋a－b≤0f2＝8＋2a－b≥0))解得a＋1≤b≤8＋2a.因此能使函数在区间[12]上有零点的有：a＝12≤b≤10故b＝2b＝4b＝8.a＝23≤b≤12故b＝4b＝8b＝12.a＝34≤b≤14故b＝4b＝8b＝12.a＝45≤b≤16故b＝8b＝12.根据古典概型可得有零点的概率为eq\f(1116).4．偶函数f(x)在区间[0a](a>0)上是单调函数且f(0)·f(a)<0则方程f(x)＝0在区间[－aa]内根的个数是()A．3B．2C．1D．0[答案]B[解析]∵f(0)·f(a)<0∴f(x)在[0a]中至少有一个零点又∵f(x)在[0a]上是单调函数∴f(x)在[0a]上有且仅有一个零点．又∵f(x)是偶函数∴f(－x)＝f(x)∴f(x)在[－a0)中也只有一个零点故f(x)在[－aa]内有两个零点即方程f(x)＝0在区间[－aa]内根的个数为2个．故选B.5．某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A—B为2000元；A—C为1600元；A—D为2500元；B—C为1200元；C—D为900元．若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比则B—D的机票价格为()(注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内)A．1000元B．1200元C．1400元D．1500元[答案]D[解析]注意观察各地价格可以发现：A、C、D三点共线A、C、B构成以C为顶点的直角三角形如图可知BD＝5×300＝1500.[点评]观察、分析、联想是重要的数学能力要在学习过程中加强培养．6．(文)(2012·龙岩质检)若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)且在x∈[01]时f(