2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训18导数的概念及运算理含解析新人教版202102272123.doc

课后限时集训(十八)导数的概念及运算建议用时：40分钟一、选择题1．下列求导运算正确的是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1x)))eq\s\up12(′)＝1＋eq\f(1x2)B．(log2x)′＝eq\f(1xln2)C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinxB[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1x)))eq\s\up12(′)＝x′＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1x)))eq\s\up12(′)＝1－eq\f(1x2)；(3x)′＝3xln3；(x2cosx)′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx故选项B正确．]2．已知f′(x)是函数f(x)的导数f(x)＝f′(1)·2x＋x2则f′(2)＝()A．eq\f(12－8ln21－2ln2)B．eq\f(21－2ln2)C．eq\f(41－2ln2)D．－2C[因为f′(x)＝f′(1)·2xln2＋2x所以f′(1)＝f′(1)·2ln2＋2解得f′(1)＝eq\f(21－2ln2)所以f′(x)＝eq\f(21－2ln2)·2xln2＋2x所以f′(2)＝eq\f(21－2ln2)×22ln2＋2×2＝eq\f(41－2ln2).]3．一质点沿直线运动如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq\f(13)t3－3t2＋8t那么速度为零的时刻是()A．1秒末B．1秒末和2秒末C．4秒末D．2秒末和4秒末D[∵s′(t)＝t2－6t＋8由导数的定义可知v＝s′(t)令s′(t)＝0得t＝2或4即2秒末和4秒末的速度为零故选D．]4．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在x＝0处有公切线则a＋b＝()A．－1B．0C．1D．2C[由题意得f′(x)＝－asinxg′(x)＝2x＋b于是有f′(0)＝g′(0)即－asin0＝2×0＋b∴b＝0.又f(0)＝g(0)即a＝1∴a＋b＝1.]5．已知直线y＝ax是曲线y＝lnx的切线则实数a＝()A．eq\f(12)B．eq\f(12e)C．eq\f(1e)D．eq\f(1e2)C[设切点坐标为(x0lnx0)由y＝lnx的导函数为y′＝eq\f(1x)知切线方程为y－lnx0＝eq\f(1x0)(x－x0)即y＝eq\f(xx0)＋lnx0－1.由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1x0)lnx0－1＝0))解得a＝eq\f(1e).故选C．]6．(2020·合肥模拟)已知函数f(x)＝xlnx若直线l过点(0－e)且与曲线y＝f(x)相切则直线l的斜率为()A．－2B．2C．－eD．eB[函数f(x)＝xlnx的导数为f′(x)＝lnx＋1设切点为(mn)可得切线的斜率k＝1＋lnm则1＋lnm＝eq\f(n＋em)＝eq\f(mlnm＋em)解得m＝e故k＝1＋lne＝2.]二、填空题7．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2020)＝6则f′(－2020)＝________.8[因为f′(x)＝4ax3－bsinx＋7所以f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsinx＋7.所以f′(x)＋f′(－x)＝14.又f′(2020)＝6所以f′(－2020)＝14－6＝8.]8．(2020·全国卷Ⅰ)曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为2则该切线的方程为________．y＝2x[设切点坐标为(x0lnx0＋x0＋1)．由题意得y′＝eq\f(1x)＋1则该切线的斜率k＝eq\f(1x0)＋1＝2解得x0＝1所以切点坐标为(12)所以该切线的方程为y－2＝2(x－1)即y＝2x.]9．设函数f(x)＝x3＋ax2若曲线y＝f(x)在点P(x0f(x0))处的切线方程为x＋y＝0则点P的坐标为________．(1－1)或(－11)[由题意知f′(x)＝3x2＋2ax所以曲线