2022版高考数学一轮复习课后限时集训18导数的概念及运算含解析20210318180.doc

课后限时集训(十八)导数的概念及运算建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝x3＋xC．f(x)＝x＋eq\f(1x)D．f(x)＝ex＋xBC[根据题意依次分析选项：对于Af′(x)＝－3sinx为奇函数图象不关于y轴对称不符合题意．对于Bf′(x)＝3x2＋1为偶函数图象关于y轴对称符合题意．对于Cf′(x)＝1－eq\f(1x2)为偶函数图象关于y轴对称符合题意．对于Df′(x)＝ex＋1不是偶函数图象不关于y轴对称不符合题意．]2．已知f′(x)是函数f(x)的导数f(x)＝f′(1)·2x＋x2则f′(2)＝()A.eq\f(12－8ln21－2ln2)B．eq\f(21－2ln2)C.eq\f(41－2ln2)D．－2C[因为f′(x)＝f′(1)·2xln2＋2x所以f′(1)＝f′(1)·2ln2＋2解得f′(1)＝eq\f(21－2ln2)所以f′(x)＝eq\f(21－2ln2)·2xln2＋2x所以f′(2)＝eq\f(21－2ln2)×22ln2＋2×2＝eq\f(41－2ln2).]3．一质点沿直线运动如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq\f(13)t3－3t2＋8t那么速度为零的时刻是()A．1秒末B．1秒末和2秒末C．4秒末D．2秒末和4秒末D[∵s′(t)＝t2－6t＋8由导数的定义可知v＝s′(t)令s′(t)＝0得t＝2或4即2秒末和4秒末的速度为零故选D.]4．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在x＝0处有公切线则a＋b＝()A．－1B．0C．1D．2C[由题意得f′(x)＝－asinxg′(x)＝2x＋b于是有f′(0)＝g′(0)即－asin0＝2×0＋b∴b＝0.又f(0)＝g(0)即a＝1∴a＋b＝1.]5．(2020·重庆八中月考)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯­137衰变过程中其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝600·2则铯­137含量M在t＝30时的瞬间变化率为()A．－10ln2(太贝克/年)B．300ln2(太贝克/年)C．－300ln2(太贝克/年)D．300(太贝克/年)A[依题意M(t)＝600·2∴M′(t)＝－eq\f(130)×600×2ln2＝－20×2ln2∴铯­137含量M在t＝30时的瞬间变化率为M′(30)＝－20×2－1ln2＝－10ln2(太贝克/年)故选A.]6．(2020·合肥模拟)已知函数f(x)＝xlnx若直线l过点(0－e)且与曲线y＝f(x)相切则直线l的斜率为()A．－2B．2C．－eD．eB[函数f(x)＝xlnx的导数为f′(x)＝lnx＋1设切点为(mn)可得切线的斜率k＝1＋lnm则1＋lnm＝eq\f(n＋em)＝eq\f(mlnm＋em)解得m＝e故k＝1＋lne＝2.]二、填空题7．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2020)＝6则f′(－2020)＝______.8[因为f′(x)＝4ax3－bsinx＋7所以f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsinx＋7.所以f′(x)＋f′(－x)＝14.又f′(2020)＝6所以f′(－2020)＝14－6＝8.]8．(2020·全国卷Ⅰ)曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为2则该切线的方程为________．y＝2x[设切点坐标为(x0lnx0＋x0＋1)．由题意得y′＝eq\f(1x)＋1则该切线的斜率k＝eq\f(1x0)＋1＝2解得x0＝1所以切点坐标为(12)所以该切线的方程为y－2＝2(x－1)即y＝2x.]9．设函数f(x)＝x3＋ax2若曲线y＝f(x)在点P(x0f(x0))处的切线方程为x＋y＝0则点P的坐标为________．(1－1)或(－11)[由题意知f′(x)＝3x2＋2ax所以曲线y＝f(x)在点P(x0f(x0))处的切线斜率为f′(x0)＝3xeq\o\al(20)＋2ax0又切线方程为x＋y＝0所以x0≠0且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x\o\al(20)＋2ax0＝－1x0＋x\o\al(30)＋ax\o\al(20)＝0))解得eq\b\lc\