2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训17函数模型及其应用理含解析新人教版202102272122.doc

课后限时集训(十七)函数模型及其应用建议用时：40分钟一、选择题1.如图一高为H且装满水的鱼缸其底部装有一排水小孔当小孔打开时水从孔中匀速流出水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时水流出所用时间为t则函数h＝f(t)的图象大致是()ABCDB[函数h＝f(t)是关于t的减函数故排除CD半缸水前h的变化是越来越慢半缸水后h的变化是越来越快故选B．]2．某辆汽车每次加油都把油箱加满表中记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2020年10月1日12350002020年10月15日6035600(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内该车每100千米平均耗油量为()A．6升B．8升C．10升D．12升C[因为第二次加满油箱时加油量为60升所以从第一次加油到第二次加油共用油60升行驶了600千米所以在这段时间内该车每100千米平均耗油量为eq\f(60600÷100)＝10(升)．故选C．]3．高三学生在新的学期里刚刚搬入新教室随着楼层的升高上下楼耗费的精力增多因此不满意度升高当教室在第n层楼时上下楼造成的不满意度为n但高处空气清新嘈杂音较小环境较为安静因此随着教室所在楼层的升高环境不满意度降低．设教室在第n层楼时环境不满意度为eq\f(8n)则同学们认为最适宜的教室应在()A．2楼B．3楼C．4楼D．8楼B[由题意知同学们总的不满意度y＝n＋eq\f(8n)≥2eq\r(n×\f(8n))＝4eq\r(2)当且仅当n＝eq\f(8n)即n＝2eq\r(2)时等号成立又当n＝2时y＝6当n＝3时y＝3＋eq\f(83)＜6所以同学们认为最适宜的教室应在3楼．故选B．]4．某商品价格前两年每年递增20%后两年每年递减20%则四年后的价格与原来价格比较变化的情况是()A．减少7.84%B．增加7.84%C．减少9.5%D．不增不减A[设某商品原来价格为a四年后价格为：a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a×1.22×0.82＝0.9216a(0.9216－1)a＝－0.0784a所以四年后的价格与原来价格比较减少7.84%.]5．(2020·辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车当他离汽车25米时交通灯由红变绿汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)汽车在时间t秒内的路程为s＝eq\f(12)t2米那么此人()A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车但期间离汽车的最近距离为14米D．不能追上汽车但期间离汽车的最近距离为7米D[已知s＝eq\f(12)t2车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝eq\f(12)t2－6t＋25＝eq\f(12)(t－6)2＋7.当t＝6时d取得最小值7.故选D．]6．某公司租地建仓库已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算如果在距离车站10千米处建仓库这两项费用y1y2分别是2万和8万那么要使这两项费用之和最小仓库应建在离车站()A．5千米处B．4千米处C．3千米处D．2千米处A[设仓库建在离车站x千米处则y1＝eq\f(k1x)y2＝k2x根据给出的初始数据可得k1＝20k2＝0.8两项费用之和为y＝eq\f(20x)＋0.8x≥8当且仅当x＝5时等号成立．]二、填空题7．某汽车销售公司在AB两地销售同一种品牌的汽车在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x其中x为销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车则能获得的最大利润是________万元．43[设公司在A地销售该品牌的汽车x(0≤x≤16且x∈N*)辆则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆所以可得利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－eq\f(110)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(212)))eq\s\up12(2)＋eq\f(110)×eq\f(2124)＋32.因为x∈[016]且x∈N*所以当x＝10或11时总利润取得最大值43万元．]8．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数kb为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时在22℃