2022届高考数学统考一轮复习第6章数列第1节数列的概念与简单表示法教师用书教案理新人教版202103081230.doc

数列全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般命制2道小题或者1道解答题分值占10～12分.2.考查内容(1)高考对小题的考查一般以等差、等比数列的基本量运算等差、等比数列的性质为主.(2)解答题一般以数列递推关系为载体考查数列通项公式的求法等差、等比数列的证明数列求和的方法等.数列的概念与简单表示法[考试要求]1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an3.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个函数式an＝f(n)来表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式．4．数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．5．an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn则an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1n＝1Sn－Sn－1n≥2.))特别地若a1满足an＝Sn－Sn－1(n≥2)则不需要分段．一、易错易误辨析(正确的打“√”错误的打“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．()(2)1111…不能构成一个数列．()(3)任何一个数列都有唯一的通项公式．()(4)如果数列{an}的前n项和为Sn则对任意n∈N*都有an＋1＝Sn＋1－Sn.()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√二、教材习题衍生1．数列－1eq\f(12)－eq\f(13)eq\f(14)－eq\f(15)…的一个通项公式为()A．an＝±eq\f(1n)B．an＝(－1)n·eq\f(1n)C．an＝(－1)n＋1eq\f(1n)D．an＝eq\f(1n)B[由a1＝－1代入检验可知选B．]2．在数列{an}中已知a1＝－eq\f(14)an＋1＝1－eq\f(1an)则a3＝()A．－3B．eq\f(23)C．5D．eq\f(45)D[a2＝1－eq\f(1a1)＝5a3＝1－eq\f(1a2)＝1－eq\f(15)＝eq\f(45).]3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1则an＝.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＝12n－1n≥2n∈N*))[当n＝1时a1＝S1＝2.当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1故an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＝12n－1n≥2n∈N*.))]4．根据下面的图形及相应的点数写出点数构成的数列的一个通项公式an＝.5n－4[由a1＝1＝5×1－4a2＝6＝5×2－4a3＝11＝5×3－4…归纳an＝5n－4.]考点一由an与Sn的关系求通项公式已知Sn求an的三个步骤(1)利用a1＝S1求出a1.(2)当n≥2时利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求出an的表达式．(3)看a1是否符合n≥2时an的表达式如果符合则可以把数列的通项公式合写；否则应写成分段的形式即an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1n＝1Sn－Sn－1n≥2.))[典例1](1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n则an＝.(2)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n则an＝.(1)4n－5(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＝1\f(2n－1n)n≥2))[(1)a1＝S1＝2－3＝－1当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5由于a1也适合此等式∴an＝4n－5.(2)当n＝1时a1＝21＝2∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n①故a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝2n－1(n≥2)②由①－②得nan＝2n－2n－1＝2n－1∴an＝eq\f(2n－1n)(n≥2).显然当