高考数学一轮复习 第六篇 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法教案 理 新人教版 试题.doc

第1讲数列的概念与简单表示法【2013年高考会这样考】1．以数列的前几项为背景考查“归纳—推理”思想．2．考查已知数列的通项公式或递推关系求数列的某项．3．考查由数列的递推关系式求数列的通项公式已知Sn与an的关系求an等．【复习指导】1．本讲复习主要以数列的概念、通项公式的求法为主．2．对于归纳通项公式的题目归纳出通项后要进行验证．3．熟练掌握求解数列通项公式的基本方法尤其是已知递推关系求通项这种基本的方法另外注意累加法、累积法的灵活应用．基础梳理1．数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N＋递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M使|an|≤M摆动数列an的符号正负相间如1－11－1…3.数列的表示法数列有三种表示法它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．Sn与an的关系已知Sn则an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1n＝1Sn－Sn－1n≥2.))在数列{an}中若an最大则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥an－1an≥an＋1.))若an最小则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≤an－1an≤an＋1.))一个联系数列是一种特殊的函数即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值就是数列．因此在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性又要考虑数列方法的特殊性．两个区别(1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同那么它们就是不同的两个数列这有别于集合中元素的无序性．(2)数列中的数可以重复出现而集合中的元素不能重复出现．三种方法由递推式求通项an的方法：(1)an＋1－an＝f(n)型采用叠加法；(2)eq\f(an＋1an)＝f(n)型采用叠乘法；(3)an＋1＝pan＋q(p≠01q≠0)型采用待定系数法转化为等比数列解决．双基自测1．(人教A版教材习题改编)已知数列{an}的前4项分别为2020则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是()．A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝2sineq\f(nπ2)C．an＝1－cosnπD．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n为奇数0n为偶数))解析根据数列的前4项验证．答案B2．在数列{an}中a1＝1an＝2an－1＋1则a5的值为()．A．30B．31C．32D．33解析a5＝2a4＋1＝2(2a3＋1)＋1＝22a3＋2＋1＝23a2＋22＋2＋1＝24a1＋23＋22＋2＋1＝31.答案B3．已知an＋1－an－3＝0则数列{an}是()．A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不确定解析∵an＋1－an－3＝0∴an＋1－an＝3＞0∴an＋1＞an.故数列{an}为递增数列．答案A4．设数列{an}的前n项和Sn＝n2则a8的值为()．A．15B．16C．49D．64解析由于Sn＝n2∴a1＝S1＝1.当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1又a1＝1适合上式．∴an＝2n－1∴a8＝2×8－1＝15.答案A5．(2012·泰州月考)数列11235813x3455…中x的值为________．解析观察数列中项的规律易看出数列从第三项开始每一项都是其前两项的和．答案21考向一由数列的前几项求数列的通项【例1】►写出下面各数列的一个通项公式：(1)3579…；(2)eq\f(12)eq\f(34)eq\f(78)eq\f(1516)eq\f(3132)…；(3)－1eq\f(32)－eq\f(13)eq\f(34)－eq\f(15)eq\f(36)…；(4)3333333333….[审题视点]先观察各项的特点然后归纳出其通项公式要注意项与项之间的关系项与前后项之间的关系．解(1)各项减去1后为正偶数所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1而分母组成数列21222324…所以an＝eq\f(2n－12n).(3)奇数项为负偶数项为正故通项公式中含因子(－1)n；各项