2022届高考数学统考一轮复习第5章平面向量数系的扩充与复数的引入第1节平面向量的概念及线性运算教师用书教案理新人教版202103081226.doc

第1节平面向量的概念及线性运算全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在备考中一般为2～3个客观题.2.考查内容(1)对向量的考查主要考查平面向量的线性运算、坐标运算、向量的平行与垂直、向量的数量积及应用难度为容易或中档.(2)高考主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加、减、乘、除四则运算其中复数的运算是高考的热点一般为选择题.平面向量的概念及线性运算[考试要求]1.了解向量的实际背景理解平面向量的概念和两个向量相等的含义理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量向量的大小叫做向量的长度(或模)．(2)零向量：长度为0的向量其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则①交换律：a＋b＝b＋a；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算①|λa|＝|λ||a|；②当λ>0时λa的方向与a的方向相同；当λ<0时λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线当且仅当有唯一一个实数λ使得b＝λa.提醒：当a≠0时定理中的实数λ才唯一否则不唯一．eq\o([常用结论])1．P为线段AB的中点O为平面内任意一点⇔eq\o(OP\s\up7(→))＝eq\f(12)(eq\o(OA\s\up7(→))＋eq\o(OB\s\up7(→)))．2．若G为△ABC的重心则有(1)eq\o(GA\s\up7(→))＋eq\o(GB\s\up7(→))＋eq\o(GC\s\up7(→))＝0；(2)eq\o(AG\s\up7(→))＝eq\f(13)(eq\o(AB\s\up7(→))＋eq\o(AC\s\up7(→)))．3．首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量．4．对于起点相同、终点共线的三个向量eq\o(OP\s\up7(→))eq\o(OP1\s\up7(→))eq\o(OP2\s\up7(→))(O与P1P2不共线)总有eq\o(OP\s\up7(→))＝ueq\o(OP1\s\up7(→))＋veq\o(OP2\s\up7(→))u＋v＝1即总可以用其中两个向量的线性组合表示第三个向量且系数和为1.5．对于任意两个向量ab都有：(1)||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；(2)|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)．一、易错易误辨析(正确的打“√”错误的打“×”)(1)若两个向量共线则其方向必定相同或相反．()(2)若向量eq\o(AB\s\up7(→))与向量eq\o(CD\s\up7(→))是共线向量则ABCD四点在一条直线上．()(3)若a∥bb∥c则a∥c.()(4)当两个非零向量ab共线时一定有b＝λa反之成立．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√二、教材习题衍生1.如图DEF分别是△ABC各边的中点则下列结论错误的是()A．eq\o(EF\s\up7(→))＝eq\o(CD\s\up7(→))B．eq\o(AB\s\up7(→))与eq\o(DE\s\up7(→))共线C．eq\o(BD\s\up7(→))与eq\o(CD\s\up7(→))是相反向量D．eq\o(AE\s\up7(→))＝eq\f(12)|eq\o(AC\s\up7(→))|D[eq\o(AE\s\up7(→))＝eq\f(12)eq\o(AC\s\up7(→))故D错误．]2．已知下列各式：①eq\o(AB\s\up7(→))＋eq\o(BC\s\up7(→))＋eq\o(CA\s\up7(→))；②eq\o(AB\s\up