2012-2013高中数学《第一讲 坐标系》真题考点 新人教A版选修4-4.doc

-2-第一讲坐标系本章归纳整合高考真题1．(2011·北京)在极坐标系中圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()．A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(π2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(π2)))C．(10)D．(1π)解析因为该圆的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y即为x2＋(y＋1)2＝1圆心的直角坐标方程为(0－1)化为极坐标可以为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(π2)))故选B.答案B2．(2011·安徽)在极坐标系中点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(π3)))到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()．A．2B.eq\r(4＋\f(π29))C.eq\r(1＋\f(π29))D.eq\r(3)解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ＝2cos\f(π3)＝1y＝ρsinθ＝2sin\f(π3)＝\r(3)))可知点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(π3)))的直角坐标为(1eq\r(3))圆ρ＝2cosθ的方程为x2＋y2＝2x即(x－1)2＋y2＝1则圆心到点(1eq\r(3))的距离为eq\r(3).答案D3．(2011·江西)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ以极点为原点极轴为x轴正半轴建立直角坐标系则该曲线的直角坐标方程为________．解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθy＝ρsinθ))得cosθ＝eq\f(xρ)sinθ＝eq\f(yρ)ρ2＝x2＋y2代入ρ＝2sinθ＋4cosθ得ρ＝eq\f(2yρ)＋eq\f(4xρ)⇒ρ2＝2y＋4x⇒x2＋y2－4x－2y＝0.答案x2＋y2－4x－2y＝04．(2011·湖南)在直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cosαy＝1＋sinα))(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点以x轴正半轴为极轴)中曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0则C1与C2的交点个数为________．解析曲线C1的普通方程是x2＋(y－1)2＝1曲线C2的直角坐标方程是x－y＋1＝0由于直线x－y＋1＝0经过圆x2＋(y－1)2＝1的圆心故两曲线的交点个数是2.答案25．(2011·福建)在直角坐标系xOy中直线l的方程为x－y＋4＝0曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)cosαy＝sinα))(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点以x轴正半轴为极轴)中点P的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\f(π2)))判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点求它到直线l的距离的最小值．解(1)把极坐标系下的点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\f(π2)))化为直角坐标得P(04)．因为点P的直角坐标(04)满足直线l的方程x－y＋4＝0所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上故可设点Q的坐标为(eq\r(3)cosαsinα)从而点Q到直线l的距离为d＝eq\f(|\r(3)cosα－sinα＋4|\r(2))＝eq\f(2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π6)))＋4\r(2))＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π6)))＋2eq\r(2).由此得当coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π6)))＝－1时d取得最小值且最小值为eq\r(2).