1--专题一：基本初等函数图像及其性质.docx

大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-15-专题一：基本初等函数图像及其性质基础知识1.指数函数图像及其性质函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点即当时．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内越大图象越高；在第二象限内越大图象越低．2.对数函数对数的定义①若则叫做以为底的对数记作其中叫做底数叫做真数．②负数和零没有对数．③常用对数与自然对数常用对数：即；自然对数：即（其中…）．3.对数函数图像及其性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点即当时．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内越大图象越靠低；在第四象限内越大图象越靠高．4.幂函数（1）幂函数的定义：一般地函数叫做幂函数其中为自变量是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限第四象限无图象．幂函数是偶函数时图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义并且图象都通过点．③单调性：如果则幂函数的图象过原点并且在上为增函数．如果则幂函数的图象在上为减函数在第一象限内图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时幂函数为奇函数当为偶数时幂函数为偶函数．当（其中互质和）若为奇数为奇数时则是奇函数若为奇数为偶数时则是偶函数若为偶数为奇数时则是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数当时若其图象在直线下方若其图象在直线上方当时若其图象在直线上方若其图象在直线下方．5.二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时常使用顶点式．③若已知抛物线与轴有两个交点且横线坐标已知时选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线对称轴方程为顶点坐标是．6.二次函数图像及其性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞＋∞)(－∞＋∞)值域[eq\f(4ac－b24a)＋∞)(－∞eq\f(4ac－b24a)]单调性在x∈(－∞－eq\f(b2a)]上单调递减在x∈[－eq\f(b2a)＋∞)上单调递增在x∈(－∞－eq\f(b2a)]上单调递增在x∈[－eq\f(b2a)＋∞)上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数b≠0时为非奇非偶函数顶点(－eq\f(b2a)eq\f(4ac－b24a))对称性图象关于直线x＝－eq\f(b2a)成轴对称图形7.一元二次函数表达式形式顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k定点坐标（hk）分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)一元二次方程的两根为x1x2一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．8.反函数互为反函数的两个图像关于y=x成轴对称关系；原函数的定义域是其反函数的值域原函数的值域是其反函数的定义域专题一基本初等函数图像及其性质练习一选择题：本大题共6小题每小题5分共30分．在每小题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(新课标全国卷)下列函数中既是偶函数又是在(0＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|2．(广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数则下列结论恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数(湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足下列关系f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0且a