六年级下数学教案 圆锥的体积｜人教新课标.docx

圆锥的体积教材第33~36页。1.理解并掌握圆锥的体积的计算方法能运用公式解决简单的实际问题。2.提高学生解决实际问题的能力。3.培养学生乐于学习、勇于探索的精神。重点:圆锥的体积公式的推导过程。难点:进一步理解圆锥的体积公式能运用公式进行计算并解决简单的实际问题。同样的圆柱形容器若干与圆柱等底等高的圆锥形容器与圆柱不等底的圆锥形容器若干沙子和水。1.圆柱的体积公式是什么?2.投影出示圆锥的几何图形学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。3.前面我们已经认识了圆锥了解了它的特征那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)【设计意图:简明扼要的复习为新课教学做好充分的知识铺垫】1.探究圆锥的体积公式。(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉)倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比量一量看它们之间有什么关系并想一想通过实验发现了什么。(2)学生分组实验。(3)学生汇报实验结果。①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒倒了一次又倒了一些才装满。②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒倒了两次又倒了一些才装满。③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒倒了三次正好装满。(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(教师板书:圆锥的体积=)(5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书:V=Sh)(6)思考:要求圆锥的体积必须知道哪些条件?2.教学例3。工地上有一些沙子近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)学生独立计算集体订正。(1)沙堆的底面积:3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(平方米)(2)沙堆的体积:×12.56×1.2=5.024≈5.02(立方米)(3)沙堆的重量:5.02×1.5=7.53(吨)答:这堆沙子大约是5.02立方米这堆沙子大约重7.53吨。3.思考:求圆锥的体积还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出)(1)已知圆锥的底面半径和高求体积。(2)已知圆锥的底面直径和高求体积。(3)已知圆锥的底面周长和高求体积。(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高求等底等高的圆锥的体积。【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】师:在本节课的学习中你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。圆锥的体积圆锥的体积=1.假设和猜想是科学的天梯是科学探究的重要一环。我想任何发明创造都是离不开假设和猜想的。基于这样的认识结合本节课教学内容的特点在教学中我借助教具和学具让学生充分观察“等底等高的圆柱和圆锥”后再大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系。这样设计不仅能够培养学生的猜测意识还能充分调动所有学生的积极性。大家探究的欲望强烈为本节课的成功教学奠定了基础。2.数学不仅是思维科学也是实验科学。通过观察猜想实验操作得到数学结论这种形式也是进行科学研究的最基本形式。教学中使学生通过自主探究实验得出结论:圆锥的体积是与这个圆锥等底等高的圆柱体积的三分之一。从而总结出圆锥体积的计算公式:V=Sh。A类一个圆锥形的钢件底面半径是1.5厘米高是4厘米。每立方厘米钢约重7.8克这个钢件约重多少克?(得数保留整克)(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题)B类沙漏又称沙钟是我国古代一种计量时间的仪器它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。右图上面的这个沙漏还需10分钟漏完如果这时将沙漏倒过来沙漏中的沙子需要多长时间才能全部漏到下面的容器中?(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题)课堂作业新设计A类:3.14×1.52×4××7.8=3.14×2.25×4××7.8=7.065×4××7.8=28.26××7.8=73.476(克)≈73(克)B类:3.14×()2×3×=3.14(cm3)3.14×()2×(3+3)×-3.14=56.52-3.14=53.38(cm3)53.38÷3.14×10=170(分)教材习题“做一做”1.19×12×=76(cm3)2.3.14×(4÷2)2×5××7.8≈163(g)“练习六”1.略2.略3.略4.(1)25.12(