新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十八复数新人教B版202004080173.doc

7核心素养测评二十八复数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分共30分)1.(2020·山东新高考模拟)已知a+bi(ab∈R)是的共轭复数则a+b=()A.-1B.-C.D.1【解析】选D.由==-i从而知a+bi=i由复数相等得a=0b=1从而a+b=1.2.(多选)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i则下列结论正确的是()A.复数z的实部为B.复数z的实部为C.复数z的虚部为D.复数z的虚部为【解析】选AD.由z(1-i)=|1-i|+i得z===+i故z的实部为虚部为故AD正确.3.(2020·潮州模拟)已知复数z满足z(1-i)2=2+6i(i为虚数单位)则|z|为()A.B.C.10D.13【解析】选A.复数z满足z(1-i)2=2+6i则z====-3+i所以|z|==.4.如图向量对应的复数为z则复数的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】选B.由题可知z=1-i所以===1+i所以复数的共轭复数是1-i.5.若复数z=(a-i)·i满足|z|≤则实数a的取值范围是()A.[+∞)B.[-11]C.(-∞-]∪[+∞)D.(-∞-1]∪[1+∞)【解析】选B.复数z=(a-i)·i=1+ai满足|z|≤可得:|z|=≤所以-1≤a≤1.6.已知复数z1=z2=a+i(a∈R)若z1z2在复平面中对应的向量分别为(O为坐标原点)且|+|=2则a=()A.-1B.1C.-3D.1或-3【解析】选D.z1===1-iz2=a+i则|+|=|(1-1)+(a1)|=|1+a|=2解得a=1或-3.二、填空题(每小题5分共20分)7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上则z的共轭复数=________.【解析】因为复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点(2a)在直线x-3y+1=0上所以2-3a+1=0即a=1.所以z=2+i则=2-i.答案:2-i8.已知复数z0=3+2i其中i是虚数单位复数z满足z·z0=3z+z0则复数z的模等于________.【解析】由z·z0=3z+z0得(z0-3)z=z0又z0=3+2i所以z==则|z|===.答案:9.(2020·西安模拟)若(ab∈R)与(2-i)2互为共轭复数则a=________b=________.【解析】因为==b-ai(ab∈R)(2-i)2=4-4i-1=3-4i由题意得b=3a=-4.答案:-4310.已知复数z满足z(1+i)=2-则z2=________.【解析】设z=a+bi(ab∈R)因为z(1+i)=2-所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi)所以a-b+(a+b)i=2-a+bi所以所以a=0b=-2所以z=-2iz2=-4.答案:-4(15分钟25分)1.(5分)(2019·安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限其中m为实数i为虚数单位则实数m的取值范围是()A.(-∞-1)B.(-11)C.(-12)D.(-∞-1)∪(2+∞)【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限得即-1<m<1.【变式备选】若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限则实数a可以是()A.-4B.-3C.1D.2【解析】选A.因为z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限所以a<-3.2.(5分)在复平面内复数z=a+bi(a∈Rb∈R)对应向量(O为坐标原点)设||=r以射线Ox为始边OZ为终边旋转的角为θ则z=r(cosθ+isinθ)法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z1=r1(cosθ1+isinθ1)z2=r2(cosθ2+isinθ2)则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)则=()A.-iB.--iC.+iD.-+i【解析】选A.由题意得复数z=+i可化为z=cos+isin所以==cos+isin=-i.3.(5分)计算+=()A.-2iB.0C.2iD.2【解析】选B.因为===i=-i所以+=0.4.(5分)已知复数z=1+则1+z+z2+…+z2019=________.【解析】z=1+=1+=i所以1+z+z2+…+z2019====0.答案:05.(5分)(2019·枣庄模拟)已知复数z=x+yi(xy∈R)且满足|z-2|=1则的取值范围是________.【解析】复数