（新课改地区）高考数学一轮复习 核心素养测评二十八 复数 新人教B版课程-新人教B版课程高三全册数学.doc

核心素养测评二十八复数
(25分钟50分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2020·山东新高考模拟)已知a+bi(a,b∈R)是的共轭复数,
则a+b= ()
A.-1 B.- C. D.1
【解析】选D.由==-i,从而知a+bi=i,由复数相等,得a=0,b=1,从而a+b=1.
2.(多选)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则下列结论正确的是 ()
A.复数z的实部为
B.复数z的实部为
C.复数z的虚部为
D.复数z的虚部为
【解析】选AD.由z(1-i)=|1-i|+i,得z===+i,故z的实部为,虚部为,故A,D正确.
3.(2020·潮州模拟)已知复数z满足z(1-i)2=2+6i(i为虚数单位),则|z|
为 ()
A. B. C.10 D.13
【解析】选A.复数z满足z(1-i)2=2+6i,则z====-3+i,所以|z|==.
4.如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是 ()

A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
【解析】选B.由题可知,z=1-i,
所以===1+i,
所以复数的共轭复数是1-i.
5.若复数z=(a-i)·i满足|z|≤,则实数a的取值范围是 ()
A.[,+∞)
B.[-1,1]
C.(-∞,-]∪[,+∞)
D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
【解析】选B.复数z=(a-i)·i=1+ai,满足|z|≤,
可得:|z|=≤,所以-1≤a≤1.
6.已知复数z1=,z2=a+i(a∈R),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(O为坐标原点),且|+|=2,则a= ()
A.-1 B.1 C.-3 D.1或-3
【解析】选D.z1===1-i,
z2=a+i,
则|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,
解得a=1或-3.
二、填空题(每小题5分,共20分)
7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数=________.
【解析】因为复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,
所以2-3a+1=0,即a=1.
所以z=2+i,则=2-i.
答案:2-i
8.已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z的模等于________.
【解析】由z·z0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,
又z0=3+2i,所以z==,
则|z|===.
答案:
9.(2020·西安模拟)若(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a=________,b=________.
【解析】因为==b-ai(a,b∈R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,
由题意得b=3,a=-4.
答案:-43
10.已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=________.
【解析】设z=a+bi(a,b∈R),因为z(1+i)=2-,
所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),
所以a-b+(a+b)i=2-a+bi,
所以
所以a=0,b=-2,所以z=-2i,z2=-4.
答案:-4
(15分钟25分)
1.(5分)(2019·安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是 ()
A.(-∞,-1) B.(-1,1)
C.(-1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,
得,即-1<m<1.
【变式备选】
若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是 ()
A.-4 B.-3 C.1 D.2
【解析】选A.因为z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,
所以a<-3.
2.(5分)在复平面内,复数z=a+bi(a∈R,b∈R)对应向量(O为坐标原点),设||=r,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为θ,则z=r(cosθ+isinθ),法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2
+isinθ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)],由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ),则=()
A.-i B.--i
C.+i D.-+i
【解析】选A.由题意得复数z=+i可化为z=cos+isin,
所以=
=cos+isin=-i.
3.(5分)计算+= ()
A