2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.doc

-4-1.3.1二项式定理【基础练习】1．在x(1＋x)6的展开式中含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10【答案】C2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1x)))9展开式中的常数项是()A．－36B．36C．－84D．84【答案】C3．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1则f(x)等于()A．(2x＋2)2B．2x5C．(2x－1)5D．(2x)5【答案】D4．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(a\r(x))))5的展开式中含xeq\f(32)的项的系数为30则a＝()A.eq\r(3)B．－eq\r(3)C．6D．－6【答案】D5．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋a))5的展开式中的第四项是10a3(a为大于0的常数)则x＝________.【答案】16.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x\r(y))－\f(y\r(x))))8的展开式中x2y2的系数为________．(用数字作答)【答案】707．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2x2)))n的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3求展开式中的常数项．【解析】T5＝Ceq\o\al(4n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)))n－424x－8＝16Ceq\o\al(4n)xeq\f(n－202)T3＝Ceq\o\al(2n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)))n－222x－4＝4Ceq\o\al(2n)xeq\f(n－102).由题意知eq\f(16C\o\al(4n)4C\o\al(2n))＝eq\f(563)解得n＝10.Tk＋1＝Ceq\o\al(k10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)))10－k2kx－2k＝2kCeq\o\al(k10)·xeq\f(10－5k2)令eq\f(10－5k2)＝0解得k＝2.∴展开式中的常数项为Ceq\o\al(210)22＝180.8．设f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展开式中x的系数是19(mn∈N*)．(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时求f(x)展开式中x7的系数．【解析】(1)由题设条件得m＋n＝19.∴m＝19－nx2的系数为Ceq\o\al(2m)＋Ceq\o\al(2n)＝Ceq\o\al(219－n)＋Ceq\o\al(2n)＝eq\f(19－n18－n2)＋eq\f(nn－12)＝n2－19n＋171＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(192)))2＋eq\f(3234).∵n∈N*∴当n＝9或n＝10时x2的系数取最小值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))2＋eq\f(3234)＝81.(2)当n＝9m＝10或n＝10m＝9时x2的系数取最小值此时x7的系数为Ceq\o\al(710)＋Ceq\o\al(79)＝Ceq\o\al(310)＋Ceq\o\al(29)＝156.【能力提升】9.(2019年河南模拟)(2x2-x-1)5的展开式中x2的系数为()A.400B.120C.80D.0【答案】D【解析】(2x2-x-1)5表示5个相同的多项式2x2-x-1相乘当其中1个选2x24个选-1或其中2个选-x3个选-1都可以得到x2项故展开式中x2项为C51(2x2)(-1)4+C52(-x)2(-1)3=0即x2的系数为0.故选D.10.(2019年西藏模拟)若(x+2)(eq\f(ax)-x)5展开式的常数项等于-80则a=()A．-2B．2C．-4D．4【答案】A【解析】(eq\f(ax)-x)5的展开式的通项为Tr+1=C5r(eq\f(ax))5-r(-x)r=(-1)ra5-rC5rx2r-5此展开式中无常数项令r=2得x-1项为T3=10a3x-1所以(x+2)(eq\f(ax)-x)