中考数学备考专项练习：函数.doc

2019年中考数学备考专项练习：函数临近中考学生要有一定的自主性光跟着老师跑没用。因为每位学生对知识点的掌握程度不同复习进度也不同。查字典数学网初中频道为大家提供了中考数学备考专项练习希望能够切实的帮助到大家。一、选择题1、(2019济宁第8题)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.请根据你对这句话的理解解决下面问题：若m、n(mA.m【考点】：抛物线与x轴的交点.【分析】：依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图根据二次函数的增减性求解.【解答】：解：依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象如图所示.函数图象为抛物线开口向上与x轴两个交点的横坐标分别为ab(a方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点.由抛物线开口向上则在对称轴左侧y随x增大而减少故选A.【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系考查了数形结合的数学思想.解题时画出函数草图由函数图象直观形象地得出结论避免了繁琐复杂的计算.2、(2019年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(abc为常数且a0)中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：(1)ac(2)当x1时y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣10.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】：由图表中数据可得出：x=1时y=5值最大所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下a又x=0时y=3所以c=30所以ac0故(1)正确;∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下且对称轴为x==1.5当x1.5时y的值随x值的增大而减小故(2)错误;∵x=3时y=39a+3b+c=3∵c=39a+3b+3=39a+3b=03是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根故(3)正确;∵x=﹣1时ax2+bx+c=﹣1x=﹣1时ax2+(b﹣1)x+c=0∵x=3时ax2+(b﹣1)x+c=0且函数有最大值当﹣10故(4)正确.故选B.【点评】：本题考查了二次函数的性质二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点二次函数与不等式有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.3、(2019年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图图象过点(﹣10)对称轴为直线x=2下列结论：①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④当x﹣1时y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时函数值小于0则9a﹣3b+c0即9a+c由于x=﹣1时y=0则a﹣b+c=0易得c=﹣5a所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a再根据抛物线开口向下得a0于是有8a+7b+2c由于对称轴为直线x=2根据二次函数的性质得到当x2时y随x的增大而减小.【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2b=﹣4a即4a+b=0所以①正确;∵当x=﹣3时y09a﹣3b+c0即9a+c3b所以②错误;∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣10)a﹣b+c=0而b=﹣4aa+4a+c=0即c=﹣5a8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a∵抛物线开口向下a08a+7b+2c0所以③正确;∵对称轴为直线x=2当﹣12时y随x的增大而减小所以④错误.故选B.【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a0)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时抛物线向上开口;当a0时抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时(即ab0)对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0c);抛物线与x轴交点个数由△决定△=b2﹣4ac0时抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac0时抛物线与x轴没有交点.4、(2019威海第11题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图则下列说法：①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时y=2a;④am2+bm+a﹣1).其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【考点】：二次函数图象与系数的关系.【分析】：由抛物线与y轴的交点判断