纳什博弈论的原理与应用.doc

纳什博弈论的原理与应用1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解并证明了均衡解的存在性即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性使纳什坚持了自己的观点终成一代大师。要不是30多年的严重精神病折磨恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。纳什是一个非常天才的数学家他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而他的天才发现———非合作博弈的均衡即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵大师如云。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨（数学系主任）、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。博弈论主要是由冯·诺依曼（1903—1957）创所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论而且发明了计算机。早在20世纪初塞梅鲁（Zermelo）、鲍罗（Borel）和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达直到1939年冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩（OskarMorgenstern）并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如1838年古诺（Cournot）简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2019多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽其特点是零星的片断的研究带有很大的偶然性很不系统。冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来由于它过于抽象使应用范围受到很大限制在很长时间里人们对博弈论的研究知之甚少只是少数数学家的专利所以影响力很有限。正是在这个时候非合作博弈———“纳什均衡”应运而生了它标志着博弈论的新时代的开始！纳什不是一个按部就班的学生他经常旷课。据他的同学们回忆他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课但纳什争辩说至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者可是没上几次课纳什就认定这门课不符合他的口味。于是又走人了。然而纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物他广泛涉猎数学王国的每一个分支如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试他的博弈论研究工作被迫中断他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的“放弃”使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头在潜意识的持续思考下逐步形成一条清晰的脉络突然来了灵感！这一年的10月他骤感才思潮涌梦笔生花。其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中（包括一篇博士论文）。1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维。盖尔之功就在遭到冯。诺依曼贬低几天之后他遇到盖尔告诉他自己已经将冯·诺依曼的“最小最大原理”（minimaxsolution）推到非合作博弈领域找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很认真他终于意识到纳什的思路比冯。诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子根本不知道竞争的险恶从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”代为起草致科学院的短信系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。纳什写的文章不多就那么几篇但已经足够了因为都是精品中的精品。这一点也是值得我们深思的。国内提一个教授要求在“核心的刊物”上发表多少篇文章。按照这个标准可能纳什还不一定够资格。2019年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章特殊的人才必须有特殊的选拔办法。纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究1948年进入普林斯顿大学