2020_2021学年高中数学课时分层作业10直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定新人教A版必修2.doc

-4-课时分层作业(十)直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列命题正确的有()①如果两个平面不相交那么它们平行；②如果一个平面内有无数条直线都平行于另一平面那么这两个平面平行；③空间两个相等的角所在的平面平行．A．0个B．1个C．2个D．3个B[对①由两个平面平行的定义知正确；对②若这无数条直线都平行则这两个平面可能相交②错误；对③这两个角可能在同一平面内故③错误．]2．如图一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内把这块矩形木板绕AB转动在转动的过程中AB的对边CD与平面α的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面α内D.平行或在平面α内D[在旋转过程中CD∥AB易得CD∥α或CD⊂α故选D.]3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中M是棱CD上的动点则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行B[如图MC1⊂平面DD1C1C而平面AA1B1B∥平面DD1C1C故MC1∥平面AA1B1B.]4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零则α与β的位置关系为()A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合C[若三点分布于平面β的同侧则α与β平行若三点分布于平面β的两侧则α与β相交．]5．若平面α∥平面β直线a∥α点B∈β则在平面β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线A[当直线a⊂βB∈a时满足条件此时过点B不存在与a平行的直线故选A.]二、填空题6．如图在三棱柱ABC­A′B′C′中截面A′B′C与平面ABC交于直线a则直线a与直线A′B′的位置关系为________．平行[在三棱柱ABC­A′B′C′中A′B′∥ABAB⊂平面ABCA′B′⊄平面ABC∴A′B′∥平面ABC.又A′B′⊂平面A′B′C平面A′B′C∩平面ABC＝a∴A′B′∥a.]7．已知平面αβ和直线abc且a∥b∥ca⊂αbc⊂β则α与β的关系是________．相交或平行[bc⊂βa⊂αa∥b∥c若α∥β满足要求；若α与β相交交线为lb∥c∥la∥l满足要求故答案为相交或平行．]8．已知平面α和β在平面α内任取一条直线a在β内总存在直线b∥a则α与β的位置关系是________．(填“平行”或“相交”)平行[若α∩β＝l则在平面α内与l相交的直线a设a∩l＝A对于β内的任意直线b若b过点A则a与b相交若b不过点A则a与b异面即β内不存在直线b∥a矛盾．故α∥β.]三、解答题9．已知正方形ABCD如图(1)EF分别是ABCD的中点将△ADE沿DE折起如图(2)所示求证：BF∥平面ADE.(1)(2)[证明]∵EF分别为正方形ABCD的边ABCD的中点∴EB＝FD.又∵EB∥FD∴四边形EBFD为平行四边形∴BF∥ED.∵DE⊂平面ADE而BF⊄平面ADE∴BF∥平面ADE.10．如图在四棱锥P­ABCD中点E为PA的中点点F为BC的中点底面ABCD是平行四边形对角线ACBD交于点O.求证：平面EFO∥平面PCD.[证明]因为四边形ABCD是平行四边形AC∩BD＝O所以点O为BD的中点．又因为点F为BC的中点所以OF∥CD.又OF⊄平面PCDCD⊂平面PCD所以OF∥平面PCD因为点OE分别是ACPA的中点所以OE∥PC又OE⊄平面PCDPC⊂平面PCD所以OE∥平面PCD.又OE⊂平面EFOOF⊂平面EFO且OE∩OF＝O所以平面EFO∥平面PCD.1．如图所示设EFE1F1分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱ABCDA1B1C1D1的中点则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定A[∵A1E∥BE1A1E⊄平面BCF1E1BE1⊂平面BCF1E1∴A1E∥平面BCF1E1.同理A1D1∥平面BCF1E1.又A1E∩A1D1＝A1A1EA1D1⊂平面EFD1A1∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.]2．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中正确命题的序号是________．①②③④[以ABCD为下底面还原正方体如图：则易判定四个命题都是正确的．]