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公路粉喷桩复合地基沉降预测浅论摘要:分析南京至高淳高速公路工程中粉喷桩复合地基的沉降应用灰色Verhulst模型方法建立起沉降量预测模型;提出对粉喷桩沉降量预测的看法。关键词:粉喷桩复合地基;最终沉降量;灰色Verhulst模型1.概述南京至高淳高速公路位于南京南郊根据工程勘测资料沿线软弱土层分布在不同深度冯村大桥南粉喷桩复合地基施工之初就设置了4个沉降长期观测点分别定期进行观测。公路工程复合地基沉降是影响公路设计、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小尤其是最终沉降量大小是判断公路是否能安全、正常使用的重要指标之一。由于公路粉喷桩复合地基、路基和路面结构是一个相互作用、十分复杂的系统。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的计算也十分复杂。本文用德国生物学家Verhulst提出的非线性微分方程(式1)来建立公路沉降的预测模型。dp(t)/dt=ap(t)-bp2(t)(1)式中p(t)——是生物的繁殖量。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的实测s—t曲线形状是一个近似反s曲线曲线特征吻合Verhulst模型曲线。2.灰色Verhulst模型建模步骤设原始数列为x(0)(i)i=12…n(1)累加生成得x(1)(i)=∑i〖〗k=1x(0)(k)i=12…n(2)构造B和YNB=1〖〗2x(1)(1)+x(1)(2)〖〗-1〖〗4x(1)(1)+x(1)(2)21〖〗2x(1)(2)+x(1)(3)〖〗-1〖〗4x(1)(2)+x(1)(3)2…〖〗…1〖〗2x(1)(n-1)+x(1)(n)〖〗-1〖〗4x(1)(n-1)+x(1)(n)2Y=x(0)(2)x(0)(3)…x(0)(n)(3)作最小二乘计算a〖〗b=(BT.B)-1.BT.Y(4)建立模型把系数a、b代入式(1)解微分方程得:(t=1x(1)(1)=x(0)(1))x(1)(t)=a〖〗b〖〗1+a〖〗b.1〖〗x(0)(1)-1.e-a(t-1)这就是累加生成数列的模型。由该模型计算值所连成的曲线就是Verhulst模型曲线。3.对公路粉喷桩复合地基沉降建立的Verhulst模型3.1原始数据的处理选择不同时间内的沉降差Δs作为原始数据。其累加生成数列正好是公路粉喷桩复合地基直到该时刻的沉降量s.表1k54+655处观测沉降的观测数据单位:cm序号〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6ΔS(I)〖〗25〖〗03〖〗01〖〗03〖〗01〖〗03S(I)〖〗25〖〗28〖〗29〖〗3.2〖〗33〖〗36序号〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11〖〗12ΔS(I)〖〗03〖〗07〖〗02〖〗038〖〗002〖〗002S(I)〖〗39〖〗46〖〗48〖〗518〖〗52〖〗522注:第一个点原来的累计沉降为28cm.3.2实例表1是南京至高淳公路k54+655处每次沉降观测数据S(I)和相邻两次沉降差ΔS(I)第1次观测时间为1999年4月30日第12次观测时间为1999年10月15日每次间隔半个月。设原始数列为x(1)(i)=Δs(i)i=12…n(1)累加生成得x(1)(i)=∑i〖〗k=1x(0)(k)i=12…n(2)构造B和YNB=265〖〗-7022501285〖〗-8122499305〖〗-9302498325〖〗-105625345〖〗-119025375〖〗-140625425〖〗-180625470〖〗-220899499〖〗-249001519〖〗-269361521〖〗-271441YN=0301030103030702038002002(3)建立模型x(1)(t)=654768〖〗1+1619152.e-01740407(t-1)华东公路2002年第4期2002年第4期梁小平薛国强:公路粉喷桩复合地基沉降预测浅论表2k54+655处观测值与模型值相对误差