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公路粉喷桩复合地基沉降预测浅论

摘要：分析南京至高淳高速公路工程中粉喷桩复合地基的沉降，应用灰色Verhulst模型方法建立起沉降量预测模型；提出对粉喷桩沉降量预测的看法。关键词：粉喷桩复合地基；最终沉降量；灰色Verhulst模型1.概述南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根据工程勘测资料，沿线软弱土层分布在不同深度，冯村大桥南粉喷桩复合地基施工之初就设置了4个沉降长期观测点，分别定期进行观测。公路工程复合地基沉降是影响公路设计、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最终沉降量大小，是判断公路是否能安全、正常使用的重要指标之1。由于公路粉喷桩复合地基、路基和路面结构是1个相互作用、10分复杂的系统。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的计算也10分复杂。本文用德国生物学家Verhulst提出的非线性微分方程（式1）来建立公路沉降的预测模型。dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）式中p（t）——是生物的繁殖量。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的实测s—t曲线形状是1个近似反s曲线，曲线特征吻合Verhulst模型曲线。2.灰色Verhulst模型建模步骤设原始数列为x（0）（i），i=1，2，…，n（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k），i=1，2，…，n（2）构造B和YNB=1〖〗2x（1）（1）+x（1）（2）〖〗-1〖〗4x（1）（1）+x（1）（2）21〖〗2x（1）（2）+x（1）（3）〖〗-1〖〗4x（1）（2）+x（1）（3）2…〖〗…1〖〗2x（1）（n-1）+x（1）（n）〖〗-1〖〗4x（1）（n-1）+x（1）（n）2Y=x（0）（2）x（0）（3）…x（0）（n）（3）作最小2乘计算a〖〗b=（BT.B）-1.BT.Y（4）建立模型把系数a、b代入式（1），解微分方程得：（t=1，x（1）（1）=x（0）（1））x（1）（t）=a〖〗b〖〗1+a〖〗b.1〖〗x（0）（1）-1.e-a（t-1）这就是累加生成数列的模型。由该模型计算值所连成的曲线就是Verhulst模型曲线。3.对公路粉喷桩复合地基沉降建立的Verhulst模型3.1原始数据的处理选择不同时间内的沉降差Δs作为原始数据。其累加生成数列正好是公路粉喷桩复合地基直到该时刻的沉降量s.表1k54+655处观测沉降的观测数据单位：cm序号〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6ΔS（I）〖〗2?5〖〗0?3〖〗0?1〖〗0?3〖〗0?1〖〗0?3S（I）〖〗2?5〖〗2?8〖〗2?9〖〗3.2〖〗3?3〖〗3?6序号〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11〖〗12ΔS（I）〖〗0?3〖〗0?7〖〗0?2〖〗0?38〖〗0?02〖〗0?02S（I）〖〗3?9〖〗4?6〖〗4?8〖〗5?18〖〗5?2〖〗5?22注：第1个点原来的累计沉降为2?8cm.3.2实例表1是南京至高淳公路k54+655处每次沉降观测数据S（I）和相邻两次沉降差ΔS（I），第1次观测时间为1999年4月30日，第12次观测时间为1999年10月15日，每次间隔半个月。设原始数列为x（1）（i）=Δs（i），i=1，2，…，n（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k），i=1，2，…，n（2）构造B和YNB=2?65〖〗-7?0225012?85〖〗-8?1224993?05〖〗-9?3024983?25〖〗-10?56253?45〖〗-11?90253?75〖〗-14?06254?25〖〗-18?062?54?70〖〗-22?08994?99〖〗-24?90015?19〖〗-26?93615?21〖〗-27?1441YN=0?30?10?30?10?30?30?70?20?380?020?02（3）建立模型x（1）（t）=6?54768〖〗1+1?619152.e-0?1740407（t-1）华东公路2002年第4期2002年第4期梁小平，薛国强：公路粉喷桩复合地基沉降预测浅论表2k54+655处观测值与模型值相对误差单位：cm序号〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6观测值〖〗5?60〖〗5?70〖〗6?00〖〗6?10〖〗6?40〖〗6?70模型值〖〗5?57〖〗5?86〖〗6?14〖〗6?42〖〗6?70〖〗6?97相对误差%〖〗0?54〖〗2?81〖〗2?33〖〗5?25〖〗4?69〖〗4?03序号〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11观测值〖〗7?40〖〗7?60〖〗7?98〖〗8?00〖〗8?02模型值〖〗7?22〖〗7?46〖〗7?69〖〗7?89〖〗8?06相对误差%〖〗2?43〖〗1?84〖〗3?63〖〗1?38〖〗0?50从表2可以看出，上面所建模型的拟合度是很高的，可以作为该公路复合地基沉降量s的预测模型。（4）公