甘肃省兰州市第五十八中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题（理科） WORD版缺答案.doc

2017-2018学年度第一学期期末考试试题卷
高二数学(理科)
一、选择题(共12小题,满分60)
1.命题使得有解,则
A.使得有解B.使得无解
B.使得有解D.使得无解
2.已知集合则“”是“”的
A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要
3.已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率为,则椭圆的方程为
A.B.C.D.
4.有下列四个命题
①“若，则互为相反数”的否命题；
②若“,则”的逆否命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。
其中真命题的个数
A.0B.1C.2D.3
5.双曲线的一弦中点为(2,1)，则弦的方程为
A.B.C.D.
6.设为椭圆的左右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形面积最大时,的值为
A.0B.1C.2D.4
7.已知则
A.有最大值4B.有最小值
C.有最大值D.有最小值
8.设为双曲线的左右焦点,P是曲线上一点,若且最小内角为30°，则双曲线的渐近线方程为
A.B.C.D.
9.设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,直线的倾斜角
差为60°,则面积为
A.B.C.32D.42
10.已知P是以为焦点的椭圆上一点,若，,则椭圆的离心率是
A.B.C.D.
11.已知命题命题若命题是
真命题,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
12.已知点P是椭圆上一点，为焦点,若M是的角平分线上一点,且,则的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题(共4小题,满分20分)
13.不等式的解集为_______.
14.已知,是必要不充分条件,则实数的取值范围是___________.
15.设，则的最大值为___________.
16.设为双曲线的左右焦点,若双曲线上存在点P,使得，则双曲线离心率取值范围是______________.
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.求适合下列条件的双曲线方程:
(1)经过点；
(2)与双曲线有公共焦点，且经过点。

18.已知命题函数在R上为减函数；命题不等式恒成立，
若为真命题,为假命题,求实数的取值范围。

19.已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.

20.双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线为C的一条渐近线.
(1)求C的方程；
(2)过点(0,4)的直线，交双曲线C于A、B两点,交轴于Q点(Q与原点不重合)，当
且时,求Q点坐标.

21.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的短轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是椭圆上两点,A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点：
①若直线PQ的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由。

22.已知点A(-2,0)、B(2,0)为椭圆C的左右顶点,F为右焦点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且△APB的面积最大值为.
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线胛绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,请说明理由。