广雅中学高三数学10月月考试卷（理）.doc

广雅中学2019-2019高三数学10月月考试卷（理）广雅中学2019-2019高三数学10月月考试卷（理）本试卷21小题满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1.答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.选择题的答案一律做在答题卡上每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共8小题每小题5分满分40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合则A.B.C.D.2.若复数则A.B.C.D.3.下列函数中在区间上为增函数的是A.B.C.D.4.已知则A.B.C.D.5.设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中错误的是A.若则B.若则C.若则D.若则6.巳知双曲线的中心在坐标原点实轴在轴上离心率为且上一点到的两个焦点的距离之差为12则双曲线的方程为A.B.C.D.7.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上的动点点的坐标为则的最大值为A.B.C.D.38.若是一个集合是一个以的某些子集为元素的集合且满足：①属于属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合对于下面给出的四个集合：其中是集合上的拓扑的集合的序号是A.①B.②C.②③D.②④二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分满分30分.(一)必做题(9～13题)9.计算.10.函数的单调递增区间是.11.执行如图所示的程序框图若输入的值为则输出的值为______.12.曲线过点的切线方程为.13.某同学为研究函数的性质构造了如图所示的两个边长为1的正方形和点是边上的一个动点设则.请你参考这些信息推知函数的值域是.(二)选做题(14～15题考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中曲线的参数方程为为参数)以平面直角坐标系的原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的方程为则曲线和交点的直角坐标为_________.15.(几何证明选讲选做题)如图所示圆的直径为圆周上一点过作圆的切线过作的垂线垂足为则线段的长为.三、解答题：本大题共6小题满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数()的图象与轴的交点为它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.(1)求函数的解析式;(2)若锐角满足求的值.17.(本小题满分12分)每年5月17日为国际电信日某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元选择套餐二的客户可获得优惠500元选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图现将频率视为概率.(1)求某两人选择同一套餐的概率;(2)若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和求的分布列和数学期望.18.(本小题满分14分)如图在四棱柱中侧面底面底面为直角梯形其中为中点.(1)求证：平面(2)求锐二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)已知数列满足(1)设试用表示(即求数列的通项公式);(2)求使得数列递增的所有的值.20.(本题满分14分)已知椭圆经过点且椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点及设线段的中点分别为.求证：直线恒过一个定点.21.(本题满分14分)已知函数.(1)若函数在定义域内为增函数求实数的取值范围;(2)在(1)的条件下且求的极小值;(3)设()若函数存在两个零点且满足问：函数在处的切线能否平行于轴?若能求出该切线方程若不能请说明理由.广东广雅中学20192019学年度上学期高三10月月考数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题每小题5分满分40分.题号12345678答案ACAADBCD二、填空题：本大题共7小题