加强高中数学建模教学培养学生的创新能力.doc

加强高中数学建模教学培养学生的创新能力：通过对高中数学新教材的教学结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展对如何加强高中数学建模教学培养学生的创新能力方面进行探索。：创新能力；数学建模；研究性学习。《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求要求学生：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力。其中创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一数学学习不仅要在数学基础知识基本技能和思维能力运算能力空间想象能力等方面得到训练和提高而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则要使学生学会提出问题并明确探究方向能够运用已有的知识进行交流并将实际问题抽象为数学问题就必须建立数学模型从而形成比较完整的数学知识结构。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁研究和学习数学模型能帮助学生探索数学的应用产生对数学学习的兴趣培养学生的创新意识和实践能力加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。一．要重视各章前问题的教学使学生明白建立数学模型的实际意义。教材的每一章都由一个有关的实际问题引入可直接告诉学生学了本章的教学内容及方法后这个实际问题就能用数学模型得到解决这样学生就会产生创新意识对新数学模型的渴求实践意识学完要在实践中试一试。如新教材“三角函数”章前提出：有一块以Ｏ点为圆心的半圆形空地要在这块空地上划出一个内接矩形ＡＢＣＤ辟为绿册使其册边ＡＤ落在半圆的直径上另两点ＢＣ落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为a如何选择关于点Ｏ对称的点Ａ、Ｄ的位置可以使矩形面积最大？这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导对所考察的实际问题进行抽象分析建立相应的数学模型并通过新旧两种思路方法提出新知识激发学生的知欲如不可挫伤学生的积极性失去“亮点”。这样通过章前问题教学学生明白了数学就是学习研究和应用数学模型同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此要重视章前问题的教学还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题补充一些实例强化这方面的教学使学生在日常生活及学习中重视数学培养学生数学建模意识。2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。学习几何、三角的测量问题使学生多方面全方位地感受数学建模思想让学生认识更多现在数学模型巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：现实原型问题数学模型数学抽象简化原则演算推理现实原型问题的解数学模型的解反映性原则返回解释列方程解应用题体现了在数学建模思维过程要据所掌握的信息和背景材料对问题加以变形使其简单化以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程从而使学生明白数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。3．结合各章研究性课题的学习培养学生建立数学模型的能力拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题就是为了培养学生的数学建模能力如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等同时还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。例1根据下表给出的数据资料确定该国人口增长规律预测该国2019年的人口数。时间(年份)191019201930194019501960197019801990人中数(百万)3950637692106123132145分析：这是一个确定人口增长模型的问题为使问题简化应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图然后寻找一条直线或曲线使它们尽可能与这些散点吻合该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律从而进一步作出预测。通过上题的研究既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力如记住一些常用及常见的数据如：人行车、自行车的速度自己的身高、体重等。利用学校条件组织学生到操场进行实习活动活动一结束就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈怎样围使围成的面积最大等