2020_2021学年新教材高中数学第一章三角函数1.doc

课时分层作业(十一)三角函数的简单应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图经过eq\f(12)周期后乙的位置将移至()A．甲B．乙C．丙D．丁C[该题目考察了最值与周期间的关系；相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期选C．]2．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0ω>00<φ<eq\f(π2))的图象如图所示则当t＝eq\f(1100)秒时电流强度是()A．－5安B．5安C．5eq\r(3)安D．10安A[由图象知A＝10eq\f(T2)＝eq\f(4300)－eq\f(1300)＝eq\f(1100)∴ω＝eq\f(2πT)＝100π∴I＝10sin(100πt＋φ)．又(eq\f(1300)10)为五点中的第二个点∴100π×eq\f(1300)＋φ＝eq\f(π2).∴φ＝eq\f(π6)∴I＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π6)))当t＝eq\f(1100)秒时I＝－5安．]3．若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内且均为正圆又知这两种转动同向如图所示月相变化的周期为29.5天(如图是相继两次满月时月、地、日相对位置的示意图)．则月球绕地球一周所用的时间T为()A．24.5天B．29.5天C．28.5天D．24天B[由题图知地球从E1到E2用时29.5天月球从月、地、日一条线重新回到月、地、日一条线完成一个周期．]4．为了研究钟表与三角函数的关系建立如图所示的坐标系设秒针位置为P(xy)．若初始位置为P0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)2)\f(12)))当秒针从P0(注：此时t＝0)开始走时点P的纵坐标y与时间t的函数解析式可以是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π30)t＋\f(π6)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π60)t－\f(π6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π30)t＋\f(π6)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π30)t－\f(π3)))C[由题意知函数的周期为T＝60∴|ω|＝eq\f(2π60)＝eq\f(π30).设函数解析式为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(π30)t＋φ)).∵初始位置为P0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)2)\f(12)))∴t＝0时y＝eq\f(12)∴sinφ＝eq\f(12)∴φ可取eq\f(π6)∴函数解析式可以是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(π30)t＋\f(π6))).又由秒针顺时针转动可知y的值从t＝0开始要先逐渐减小故y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π30)t＋\f(π6))).]5.如图某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π6)x＋φ))＋k.据此函数可知这段时间水深(单位：m)的最大值为()A．5B．6C．8D．10C[根据图象得函数的最小值为2有－3＋k＝2k＝5最大值为3＋5＝8.]二、填空题6．某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin160πt＋110其中f(t)为血压t为时间则此人每分钟心跳的次数为________．80[∵T＝eq\f(2π160π)＝eq\f(180)∴f＝eq\f(1T)＝80.]7．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C间做简谐振动B、C相距20cm某时刻振子处在B点经0.5s振子首次达到C点则振子在5秒内通过的路程及5s末相对平衡位置的位移大小分别为________cm________cm.20010[振幅A＝10T＝0.5×2＝1每个周期通过的路程为40cm5秒内通过200cm；经过5个周期仍回到初始位置B位移为10cm.]8．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm秒针均匀地绕点O旋转当时间t＝0时点A与钟面上标有12的点