2020_2021学年新教材高中数学第一章三角函数1.doc

课时分层作业(二)任意角(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列各组角中终边相同的是()A．495°和－495°B．1350°和90°C．－220°和140°D．540°和－810°C[∵－220°＝－360°＋140°∴－220°与140°终边相同．]2．若α为锐角则下列各角中一定为第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋αC[∵0°<α<90°∴270°<360°－α<360°故选C．]3．下列命题正确的是()A．终边在x轴非正半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)则α与β终边相同D[终边在x轴非正半轴上的角为k·360°＋180°k∈Z零角为0°所以A错误；480°角为第二象限角但不是钝角所以B错误；285°角为第四象限角但不是负角所以C错误故选D．]4．2020°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角C[2020°＝5×360°＋220°故2020°是第三象限角．]5．若α是第四象限角则180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角C[可以给α赋一特殊值－60°则180°－α＝240°故180°－α是第三象限角．]二、填空题6．已知角α、β的终边相同那么α－β的终边在________．x轴的非负半轴上[∵α、β终边相同∴α＝k·360°＋β(k∈Z)．∴α－β＝k·360°故α－β终边会落在x轴非负半轴上．]7．在－180°～360°范围内与2000°角终边相同的角是________．－160°200°[因为2000°＝200°＋5×360°2000°＝－160°＋6×360°所以在－180°～360°范围内与2000°角终边相同的角有－160°200°两个．]8．若α＝k·360°＋45°k∈Z则eq\f(α2)是第________象限角．一或三[∵α＝k·360°＋45°k∈Z∴eq\f(α2)＝k·180°＋22.5°k∈Z.当k为偶数即k＝2nn∈Z时eq\f(α2)＝n·360°＋22.5°n∈Z∴eq\f(α2)为第一象限角；当k为奇数即k＝2n＋1n∈Z时eq\f(α2)＝n·360°＋202.5°n∈Z∴eq\f(α2)为第三象限角．综上eq\f(α2)是第一或第三象限角．]三、解答题9．在0°～360°范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.[解](1)因为－150°＝－360°＋210°所以在0°～360°范围内与－150°角终边相同的角是210°角它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°所以在0°～360°范围内与650°角终边相同的角是290°角它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′所以在0°～360°范围内与－950°15′角终边相同的角是129°45′角它是第二象限角．10．写出与25°角终边相同的角的集合并求出该集合中满足不等式－1080°≤β＜－360°的角β.[解]与25°角终边相同的角的集合为S＝{β|β＝k·360°＋25°k∈Z}．令k＝－3则有β＝－3×360°＋25°＝－1055°符合条件；令k＝－2则有β＝－2×360°＋25°＝－695°符合条件；令k＝－1则有β＝－1×360°＋25°＝－335°不符合条件．故符合条件的角有－1055°－695°.11．角α与角β的终边关于y轴对称则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°k∈ZD．α－β＝k·360°k∈ZB[特殊值法：令α＝30°β＝150°则α＋β＝180°.直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称∴β＝180°－α＋k·360°k∈Z即α＋β＝k·360°＋180°k∈Z.]12．集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k·180°2)±45°k∈Z))))N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k·180°4)±90°k∈Z))))则M、N之间的关系为()A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝B[对集合M来说x＝(2k±1)·45°即45°的奇数倍；对集合N来说x＝(k±2)·45°即45°的倍数．]13．在直角坐标系中若α与β的终边互