上海市青浦高级中学高三上9月质量检测数学试题（无答案）.docx

上海市青浦高级中学2019-2019学年度第一学期9月质量检测高三数学试卷(考试时间：120分钟满分：150分)一、填空题(第1-6题4分7-12题5分共54分)1.集合则______.2.若函数则________.3.在的二项展开式中第四项的系数为__________.4.某兴趣小组有2名男生和3名女生现从中任选2名学生去参加活动则恰好选中2名女生的概率为________.5.已知某圆锥体的底面半径沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形则该圆锥体的表面积是__________.6.已知直线与直线记则D=0是直线与直线平行的__________(选填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”)条件.7.设函数若对任意的实数都成立则的最小值为_________.8.若满足则的最小值是_______.9.能说明“若对任意的都成立则在上是增函数”为假命题的一个函数是_________.10.已知椭圆双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点则椭圆M的焦距与长轴长的比值为________.11.在△ABC中角A、B、C所对的边分别为∠ABC=120°∠ABC的平分线交AC于点D且BD=1则的最小值为________.12.在实数集R中我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”。类似地我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系记为“＞”。定义如下:对于任意两个复数：当且仅当“”或“”且“”。按上述定义的关系“＞”给出以下四个命题:①若则；②若则；③若则对于任意；④对于复数若则.其中所有真命题的序号为______________.二、选择题(本大题共4题满分20分每题5分)13.设集合则A.当且仅当时B.对任意实数时C.当且仅当时D.对任意实数时14.在平面直角坐标系中记为点P的到直线的距离当变化时的最大值为A.4B.3C.2D.115.某四棱锥的三视图如图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.416.在△ABC中设是边AB上一定点满足且对于边AB上一点P恒有则A.∠ABC=90B.∠BAC=90°C.AC=BCD.AB=AC三、解答题(本大题共5题分76分)17.(本题满分14分)已知函数.()求的最小正周期和单调递减区间；(2)若在区间上恰好有十个零点求正数的最小值。18.(本题满分14分)如图在正三棱柱中点P、Q分别是、BC的中点.(1)求异面直线BP与所成角的余弦值；(2)求直线与平面所成角的正弦值。19.(本题满分14分)已知抛物线经过点P(12)过点Q(01)的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B且直线PA交轴于M直线PB交轴于N.(1)求直线的斜率的取值范围；(2)设O为原点求证:定值.20.(本题满分16分)数列定义为数列的一阶差分数列其中.(1)若试断是否是等差数列并说明理由；(2)若证明是等差数列求数列的通项公式；(3)对(2)中的数列是否存在等差数列}使得对一切都成立若存在求出数列的通项公式；若不存在请说明理由。21.(本题分18分第1小题4分第2小题6分第3小题8分设为正整数集合对于集合A中的任意元素和记作：(1)当时若求和的值；(2)当时设B是A的子集且满足:对于B中的任意元素当相同时是奇数；当不同时是偶数求集合B中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的设B是A的子集且满足:对于B中的任意两个不同的元素。写出一个集合B使其元素个数最多并说明理由。