【沪科版数学九年级上册导学案】21.2.2 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（第1课时）.doc

21.2.2二次函数y＝ax2＋bx+c的图象和性质
第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
【学习目标】
1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象．
2．能通过函数y＝ax2＋k的图象和解析式，正确说出其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质．
3．知道二次函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的关系，体会数形结合的思想方法．
【学习重点】
1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质；
2．函数y＝ax2＋k与y＝ax2的相互关系．
【学习难点】
正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系．
旧知回顾：
1．画函数图象利用描点法，其步骤为列表、描点、连线．
2．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，a＞0时，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是原点(0，0)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取最小值．a＜0时有什么变化呢？
基础知识梳理
eq\a\vs4\al(知识模块一二次函数y＝ax2＋k的图象)
阅读教材P11～12，完成下面内容：
画出y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，根据图象回答下列问题：

(1)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标(0，1)，(0，－1)．
(2)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与y＝2x2之间有什么关系？
答：可以发现y＝2x2＋1是由y＝2x2向上平移一个单位长度得到的，而y＝2x2－1是由y＝2x2向下平移1个单位长度得到的．
归纳：(1)抛物线y＝ax2＋k的图象，当a＞0时，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)．
(2)抛物线y＝ax2沿着y轴上下平移可以得到y＝ax2＋k，当k＞0时，y＝ax2向上平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向下平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax2＋k.
例：抛物线y＝－x2－2的图象大至是(B)

ABCD
训练1：抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到(B)
A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位
训练2：抛物线y＝－eq\f(1,3)x2－6可由抛物线y＝－eq\f(1,3)x2＋2向下平移8个单位得到．
eq\a\vs4\al(知识模块二二次函数y＝ax2＋k的性质)
继续观察知识模块一中y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，说说它们的增减性．
答：两个图象都是当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大
归纳：
函数解析式开口方向增减性y＝ax2(a≠0)y＝ax2＋k(a≠0)当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下a＞0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小，y轴右侧，y随x增大而增大；a＜0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，y轴右侧，y随x增大而减小.例：二次函数y＝－4x2＋3的图象开口向下，顶点坐标为(0，3)，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．因为a＝－4＜0，所以y有最大值，当x＝0时，y的最大值是3．
训练1：已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是(A)
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
训练2：写出一个顶点坐标为(0，－4)，开口方向与抛物线y＝2x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式y＝－2x2－4．
基础知识训练
1．抛物线y＝－2x2＋8的开口向下，对称轴为y轴、顶点坐标是(0，8)；当x＝0时，y有最大值为8；当x＜0时，函数值随x的增大而增大；当x＞0时，函数值随x的增大而减小．
2．将抛物线y＝x2＋1向下平移2个单位，得到抛物线解析式为y＝x2－1．
3．已知二次函数y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点是(0，2)，则a的值为－2．
4．抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝3，c＝2．
本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________