数形结合的思想在初中数学教学中的渗透.doc

数形结合的思想在初中数学教学中的渗透论文:数学学习离不开思维数学探索需要通过思维来实现在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法培养思维能力形成良好的数学思维习惯数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面:(1)建立适当的代数模型(主要是方程、不等式或函数模型)(2)建立几何模型(或函数图象)解决有关方程和函数的问题。(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来有效地相互转化一些看似无法入手的问题就会迎刃而解产生事半功倍的效果。推行素质教育培养面向新世纪的合格人才使学生具有创新意识在创造中学会学习教育应更多的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治.波利亚所说:“完善的思想方法犹如北极星许多人通过它而找到正确的道路”。随着课程改革的深入“应试教育”向“素质教育”转变的过程中对学生的考察不仅考查基础知识基本技能更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法;要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养对学生进行思想观念层次上的数学教育。数学学习离不开思维数学探索需要通过思维来实现在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法培养思维能力形成良好的数学思维习惯既符合新的课程标准也是进行数学素质教育的一个切入点。“数缺形少直观;形缺数难入微”数形结合的思想就是研究数学的一种重要的思想方法它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面:(1)建立适当的代数模型(主要是方程、不等式或函数模型)(2)建立几何模型(或函数图象)解决有关方程和函数的问题。(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来有效地相互转化一些看似无法入手的问题就会迎刃而解产生事半功倍的效果。数形结合的思想方法不象一般数学知识那样通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点逐步渗透螺旋上升不断的丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面让学生在数学学习过程中通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括形成对数形结合思想的的主动应用。一、渗透数形结合的思想养成用数形结合分析问题的意识每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度温度计与其上面的温度我们每天走过的路线可以看作是一条直线教室里每个学生的坐位等等我们利用学生的这一认识基础把生活中的形与数相结合迁移到数学中来在教学中进行数学数形结合思想的渗透挖掘教材提供的机会把握渗透的契机。如数与数轴一对有序实数与平面直角坐标系一元一次不等式的解集与一次函数的图象二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等都是渗透数形结合思想的很好机会。如:直线是由无数个点组成的集合实数包括正实数、零、负实数也有无数个因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合。即:数轴上的每个点都表示一个实数每个实数都能在数轴上找到表示它的点建立了实数与数轴上的点的一一对应关系由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小学生通过观察、分析、归纳总结得出结论:通常规定右边为正方向时在数轴上的两个数右边的总大于左边的正数大于零零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。结合探索规律和生活中的实际问题反复渗透强化数学中的数形结合思想使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则如是知形确定数还是知数确定形在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行从而归纳总结出一般性的结论。二、学习数形结合思想增强解决问题的灵活性提高分析问题、解决问题的能力在教学中渗透数形结合思想时应让学生了解所谓数形结合就是找准数与形的契合点根据对象的属性将数与形巧妙地结合起来有效地相互转化就成为解决问题的关键所在。数形结合的结合思想主要体现在以下几种:(1)用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题;(2)用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题;(3)解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题;(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观解题思路非常的清晰步骤非常