从椭圆的概念教学想到的.doc

从椭圆的概念教学想到的今天的博文借助“椭圆”的概念教学对“感知——体验——经验”的学习历程做一个诠释。这是不久前听的一节数学课我对数学教学时外行但比较赞同对任课教师在椭圆这一概念上所做的努力这里谈一些自己的观点不当之处经请大家批评指正。一、教学概要教师在教学之初向学生们展示了神州七号“嫦娥奔月”的相关图片引出椭圆这一概念并让学生们列举日常生活中的椭圆。学生想到了很多比如地球、地球的轨道、鸡蛋、橄榄球、油罐车……等等。对于具体的物体老师特别强调了“截面”将椭圆的研究限定在一个平面内。教师：椭圆的形状很美它在生活中应用很广泛从上面我们可以看到它在生活、建筑、天文学等多方面的体现和应用因此我们很有必要对椭圆进行研究。那么满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？教师引导学生看书找出教材上对椭圆的定义。教师：知晓了椭圆的定义我们能否以此来判断某一动点的轨迹是否是椭圆呢？请确定下述问题的答案：已知两定点F1、F2且|F1F2|＝4则到F1、F2的距离之和为4的点M的轨迹是：A．椭圆B．线段C．圆D．无轨迹学生对这一问题进行分析但看来认识不一有选椭圆的有选线段的还有选无轨迹的。教师引导学生将这一问题对照椭圆的定义进行分析明确了该问题情境有两个定点动点到两个定点的距离之和为常数似乎完全符合椭圆的定义。教师让学生再进一步研究概念学生又发现椭圆的定义中还有“常数＞|F1F2|”的要求。在此基础上老师又让学生做了一个工作给出图钉和定长的细线要求学生按照问题的要求在纸板上确定两个定点的位置然后选择符合要求的一段细线实际动手操作一下看得到的轨迹是什么。通过这样的操作和讨论之后老师和学生总结出了如下结论：对于两个定点F1、F2如果动点到两定点的距离之和为一个常数会有如下三种结果：当常数＞|F1F2|时轨迹为椭圆；当常数＝|F1F2|时轨迹为线段F1F2；当常数＜|F1F2|时无轨迹。经过这样的讨论之后学生似乎已经明白了椭圆的定义但老师还不放心要求一个学生上台板书椭圆的几何方程。学生：|MF1|＋|MF2|＝2a学生写出这个方程就回到座位上了另一个同学发现了问题指出还要加一个限制条件：2a＞|F1F2|否则就有讨论上述的三种可能了。这个学生的指正引起了大家的共鸣。老师：好根据椭圆的几何方程|MF1|＋|MF2|＝2a（2a＞|F1F2|）我们再来看上面的例题要使答案B成立对上述方程及其限制条件要做怎样的调整？学生：2a＜|F1F2|。哦不应该是2a＝|F1F2|。教师：要使答案C成立呢？学生：|F1F2|＝0教师：要是答案D成立呢？学生：2a＜|F1F2|。二、几点想法1．重视概念教学最近和一些数学方面的专家交流时大家普遍感到教师在课堂上对数学概念的教学不够重视。很多教师在讲解“椭圆及其标准方程”这节课时用在对椭圆概念理解上的时间是不多的。教师们可能有一种判断认为椭圆的定义教材中写的非常清楚白字黑字只要看看书就能明了没有什么多讲的必要。因此简单地引出椭圆定义之后马上就将主要的精力放在对椭圆标准方程的研究上去了。其实写在书本上的文字学生否是能够真的读懂是要打一个很大的问号的。上述的案例告诉我们学生读了椭圆的定义其实并没有真正理解这一概念否则就不会在处理老师所给的问题时答案五花八门。教师花费了十多分钟的时间才能学生理解了椭圆概念的三个要素——在同一个平面内；两个定点F1、F2；2a＞|F1F2|。每一个概念都是后续学习的基础很多难题、没有见过的新型问题只要从学科概念的角度进行分析和研究通常都能找到破解的办法。学生在理科学习中出现的大多数问题都是因为概念不清造成的。重视每一个新学习的概念让学生在第一次接触的时候都能有一个清晰的认识和正确的理解是理科教师要特别关注的。2．教与学的轨迹如果认真研究这段教学“感知——体验——经验”的学习历程是非常清晰的。感知阶段：从生活中的椭圆到椭圆的定义；体验阶段：对教师给出的选择题的处理以及由此引发的讨论、动手操作。昨天的博文对体验进行了说明即通过大脑的思维运动和动手做对知识有一个新的认识。在本案例中学生的体验是非常充分的。经验形成：有了体验是否就一定有经验？教师要求学生写出椭圆的几何方程学生考虑不周全的问题立刻就显现了出来。然后大家一起谈论得到了一个抽象的几何方程从体验到经验学生的认识有了一次升华。教师为了使学生好不容易获得的经验更加牢固又引导学生对给出的例题进行逆向分析从满足答案的角度来改造几何方程。只有正确理解相关概念这样的分析才能顺利完成。从教学现场看教师得到了预期的目的。当然这样的教学尚不能够让椭圆的概念深入每个学生的内心并内化于自己的知识结构之中后面还需要进一步的巩固和适当的回忆。但有了这样的学习历程学生能够很好地建立起椭圆的概念明白线段、椭圆、圆等不同的曲线的方程的差异和联系理解这些差异和联系对学生的内化是非常