2024-2025学年北京市海淀区清华附中数学七上期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年北京市海淀区清华附中数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、实数－2，0.3，，，－π中，无理数的个数有（）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、已知一组数据，，，，的平均数是3，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（）
A．3， B．3，6 C．6， D．6，6
3、计算（﹣4a﹣1）（﹣4a+1）的结果为（）
A．16a2﹣1 B．﹣8a2﹣1 C．﹣4a2+1 D．﹣16a2+1
4、若a>b,则下列不等式中正确的是：（）
A．a－b<0 B．-5a＜-5b C．a+8<b－8 D．ac2≤bc2
5、中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（）

A． B． C． D．
6、已知是方程的一个解，那么的值是（）
A．-1 B． C． D．
7、下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）
A． B．
C． D．
8、如图表示的是关于x的不等式2x﹣a<﹣1的解集，则a的取值是（）

A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2
9、下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
10、下列各组数中，是方程组的解是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、将多项式xy2-16x因式分解；其结果是______．
12、因式分解：___________．
13、如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．△AMN的周长为18，则AB+AC=_____．

14、当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．
15、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．
16、已知，那么_________．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、计算
（1）；（2）
18、（1）如图1所示，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，试说明：∠D=90°+∠A．

（2）探究，请直接写出下列两种情况的结果，并任选一种情况说明理由：
①如图2所示，BD，CD分别是△ABC两个外角∠EBC和∠FCB的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系；
②如图3所示，BD，CD分别是△ABC一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系．
19、因式分解：
（1）m3（a﹣2）+m（2﹣a）
（2）x4﹣16y4
（3）81x4﹣18x2y2+y4
（4）（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16
20、完成下面的证明：
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，
求证：∠A=∠F

证明：∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=________（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC__________
∴∠________=∠DBA__________
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥__________________
∴∠A=∠F__________.
21、如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．

22、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：B
【解析】
试题分析：本题中和－π为无理数.
考点：无理数的定义.
2、答案：B
【解析】
根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的平均数是2×3-3，方差是22×，再进行计算即可．
【详解】
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的平均数2×3-3=3；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，
∴数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是22×=6；故选：B．
此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去