“留白艺术”在数学课堂中的应用.doc

“留白艺术”在数学课堂中的应用作者：佚名【前言】：“留白”原是国画创作的一种构图方法给观赏者留下视觉延伸的空间提供了一个深远的意境让读者去思考去想象让读者和自己共同完成作品美学价值的再创造。在想象里观赏者把自己的心情揉入画卷丰富了画面的意境提升了画面的美感。古今往来艺术大师往往都是留白大师如齐白石先生的画留白处言有尽而意无穷空灵虚幽虚实相映方寸之间彰显天地之宽。我的“留白”来自于教学中的一次偶然事件二个月前的一天晚上为准备绍兴市骨干教师培训班上的一节公开课《一元一次方程复习》我在课件制作中出了个小问题本想把日历中的几个数用长方形圈出来并填充着色但着色后数字被覆盖再也无法显示。我绞尽脑汁地试了许多方法但无济于事。（1）月历中的某数、它左上方的数、它右下方的数的和为42这个数是几？（2）月历中某列4个数的和为58这4个数是几？（3）在这月历中能否用长方形圈出四个数使这四个数的和为102说出你的理由．我决定将错就错在“空白”的地方设置一个问题让学生通过观察并思考“这空白的地方应该是什么数为什么？”我这样设置的原因有两个其一能引起学生的主动思考在学生观察思考的过程中自然会找出月历中的规律而这正是解决下面问题的关键；其二能降低题目的难度合理地设计台阶。课堂实践证明这样处理是非常成功的学生不仅发现月历中数字的横排是按1到31的顺序依次排列所以空白的地方应是22和23而且还从竖列中发现上下两个数相差都是7。由这个规律作为铺垫后面列一元一次方程显得轻而易举。通过此题的探究学生还发现了月历中斜的三个数的表示用长方形框出的六个数、九个数的表示等等。从中我深深地感到：留出足够的空白使教学过程中拥有更多生成的东西。新的课程观强调课堂是师生共建新知识的过程。给学生一定的开发创造的时间和空间放手让学生自主学习能发展学生的问题意识、创造力和想象力。在教学中留下空白使学生有更多的机会去发挥自已的创造性在创造的过程中去体验成功并让成功的体验不断激发学生的创新欲望。“留白”艺术在课堂教学中同样存在着广阔的应用前景。一千个读者就有一千个哈姆莱特—课堂教学中我的“布白”尝试从此我在课堂教学中不断地进行“布白”尝试首先把固定的问题结论留作空白。案例一：四边形ABCD中已知AB∥CD若要使四边形ABCD为平行四边形则再增加的一个条件可以是．学生的答案有：AD∥BC；AB＝CD；∠A=∠C;∠B=∠D;∠A+∠D=180°；∠B+∠C=180°等六种之多。评述：老师对AD∥BC和AB＝CD两种答案能估计到后面的四个答案出乎老师的预料可见学生不同的个性差异对知识的理解是不同的不同的知识层次选择不同的切入点导致了不同的结果。或许课堂探究的魅力就在这里通过交流每个同学都获得了最大的知识量。案例二：（原题）四边形ABCD是菱形O是两条对角线的交点已知AB=5cmAO=4cm求菱形ABCD的面积.（变后题）四边形ABCD是菱形O是两条对角线的交点已知AB=5cmAO=4cm我会求.学生的答案有：①有的求出OB＝3cm；②有的求出BD=6cm;③有的求出AC=8cm;④有的求出菱形周长为20cm；⑤有的求出S⊿AOB=6cm2;⑥有的求出S⊿ADB=12cm2;⑦有的求出S⊿ABC=12cm2⑧有的求出S菱形ABCD=24cm2。⑨有的还求出O点到AB的距离为2.4cm。评述：通过题目的改变学生的解题过程的交流答案涉及到菱形性质的每个方面通过解一题就对菱形的所有性质进行了很好的复习更加难得的是学生在求菱形的面积时产生了多种方法有的根据菱形面积等于菱形的两条对角线乘积的一半有的根据菱形的轴对称性求出菱形的面积等于S⊿AOB的4倍。案例三：（原题）在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O点过O点的直线交AD于E点交BC于F点试说明OE=OF。（变后题）在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O点过O点的直线交AD于E点交BC于F点在图中我能找到相等的量有。（延伸题）E点、F点分别交于BA和DC的延长线则线段OE、OF还相等吗？学生找到相等的量有：（相等的线段7组）OA=OC;OB=OD;AD=BC;AB=CD;AE=CF;DE=BF；OE=OF.(相等的角12组)∠AOB＝∠COD；∠AOD＝∠COB；∠OAB＝∠OCD；∠ABO＝∠CDO；∠OAD＝∠OCB；∠ODA＝∠OBC；∠AEO＝∠CFO;∠AOE＝∠COF;∠EOD＝∠FOB;∠ABC＝∠CDA;∠BAD＝∠DCB;∠DEO＝∠BFO.（全等的图形及相关结论21组）⊿AOB和⊿COD;⊿AOD和⊿COB;⊿AOE和⊿COF;⊿DOE和⊿BOF;⊿ADB和⊿CBD;⊿ACB和⊿CAD;梯形ABFE和梯形CDEF；所有全等图形的周长、面积都相等。评述：虽然两个问题都用到平行四边形是一个中心对称图形这一性质