高三数学(空间向量)复习课件 新人教版教材课件.ppt

空间向量复习例3、如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质
量为500kg,在它的顶点处分别受力F1，F2，F3，
每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都
是60°，且|F1|=|F2|=|F3|=200kg.这块钢板在这
些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多
少时，才能提起这块钢板？例4，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD
是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，
E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小。a平面向量推广:A一、共线向量:推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t其中向量a叫做直线的方向向量.二.共面向量:2.共面向量定理:如果两个向量
不共线,则向量与向量共面的充要
条件是存在实数对使推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使

或对空间任一点O,有
1、已知a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b,
求x,y的值。

2、证明：三向量a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2
共面；若a=mb+nc，试求实数m、n之值。

1）两个向量的夹角2）两个向量的数量积3）射影4)空间向量的数量积性质5)空间向量的数量积满足的运算律1、应用可证明两直线垂直，
2、利用可求线段的长度。3.1.4空间向量正交分解及其坐标表示二、空间直角坐标系3.1.5向量的直角坐标运算二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知、
，则立体几何中的向量方法1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。a1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F
分别是BB1、DD1的中点，求证：
（1）FC1//平面ADE
（2）平面ADE//平面B1C1F2、已知向量则上的单位向量为：设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面α，β
的法向量分别为u,v,则异面直线所成角的范围：题型二：线面角题型三：二面角B如图点P为平面外一点，点A为平面内的任
一点，平面的法向量为n,过点P作平面的垂
线PO，记PA和平面所成的角为，则点P
到平面的距离例4、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。例5、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。立体几何中的向量方法——坐标法解：分别以CB，CE所在直线为y,z轴，C为原点建立空间直角坐标系C-xyz,如右下图,设正三角形ABC边长为2则C(0,0,0)、E(0,0,2)、D(0,2,1)、B(0,2,0)、∴n=通过上例，你能说出用坐标法解决立体几何中问题的一般步骤吗？小结：